Равномерно кружно кретање материјалне тачке

Преузми Word документ

Најједноставнији облик криволинијског кретања материјалне тачке је кружно кретање. У свакој тачки путање правац тренутне брзине се поклапа са тангентом на путању. Вектор брзине и радијус вектор су међусобно нормални $\overrightarrow{r}\perp \overrightarrow{v}$ .

Врсте кружног кретања:

равномерно кружно кретање – интензитет брзине се не мења
променљиво кружно кретање – интензитет брзине се мења

Ако се материјална тачка креће по кружници брзином сталног интензитета, такво кретање се назива равномерно кружно кретање.

Пошто је при равномерном кружном кретању бројна вредност (интензитет) брзине стална, тангенцијално убрзање је једнако нули. Међутим, непрекидно се мења правац брзине, па постоји нормално убрзање.

Правац нормалног убрзања се поклапа са полупречником кружнце, а смер је увек ка центру кружнице, па се зато назива и радијално односно центрипетално убрзање.

Посматрамо кружно кретање материјалне тачке. За временски интервал $\triangle t=t_{2}-t_{1}$ материјална тачка направи померај $\triangle \overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}_{2}-\overrightarrow{r}_{1}$ . Брзина материјалне тачке у тренутку $t_{1}$ је $\overrightarrow{v}_{1}$ , а у тренутку $t_{2}$ је $\overrightarrow{v}_{2}$ $(\overrightarrow{v}_{1}\neq \overrightarrow{v}_{2}, v_{1}=v_{2})$ ).

Тренутно убрзање се дефинише као промена брзине у бесконачно малом временском интервалу.

$\overrightarrow{a}=\frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}$ $\triangle t\rightarrow0$

Пошто код равномерно кружног кретања материјална тачка има сам нормално односно центрипетално убрзање, можемо да напишемо:

$\overrightarrow{a}_{c}=\frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}$

$\overrightarrow{a}_{c}=\frac{ \overrightarrow{v}_{2}-\overrightarrow{v}_{1}}{t_{2}-t_{1}}$

Труглови које формирају вектори $\overrightarrow{v}_{1}, \overrightarrow{v}_{2}, \triangle \overrightarrow{v}$ и $\overrightarrow{r}_{1}, \overrightarrow{r}_{2}, \triangle \overrightarrow{r}$ су слични – једнакокраки троуглови који имају над основицом исти угао. На основу сличности троуглова може да се напише да је:

$\frac{\triangle v}{v}=\frac{\triangle r}{r}$ $\rightarrow$ $\triangle v=\frac{v\triangle r}{r}$

${a}_{c}=\frac{\triangle v}{\triangle t}$

$a_{c}=\frac{v\triangle r}{r\triangle t}$

пошто је $\overrightarrow{v}=\frac{\triangle \overrightarrow{r}}{\triangle t}$ за $\triangle t\rightarrow0$

$a_{c}=\frac{v^{2}}{r}$

Интензитет центрипеталног убрзања је сразмеран квадрату брзине материјалне тачке, а обрнуто сразмеран полупречнику путање по којој се материјална тачка креће.

Кретање које се после одређеног времена понавља на исти начин назива се периодично кретање. Наjједноставнија периодична кретања су равномерно кружно кретање и осцилаторно кретање.

Величине којима се описује периодично кретање су период у фреквенција.

За кружно кретање, период је време за које материјална тачка једном обиђе кружницу.

$v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}$