Физика

за сваког по нешто

Ротационо кретање

Преузми Word документ

Појмови:

Круто тело – тело које има сталан облик и запремину (приликом кретања не мења ни облик ни запремину).

Круто тело може да се посматра као да је састављено од великог броја ситних делова који су обележени тачкама.

Подела кретања према начину кретања појединих тачака крутог тела:

  • транслаторно
  • ротационо

Транслаторно кретање

  • при кретању крутог тела сви његови делићи крећу се на исти начин и описују исте путање
  • путање тачака су паралелне
  • за исто време прелазе исте путеве – брзине су им исте
  • у случају променљивог кретања иста су и убрзања свих делића тела
  • кретање крутог тела произвољног облика и димензија може да се посматра као кретање материјалне тачке
  • величине које описују ово кретање: померај, пређени пут, брзина, убрзање

kretanje 2

Ротационо кретање

  • делићи крутог тела се крећу по кружним путањама, а све те кружнице леже у равнима које су међусобно паралелне
  • оса ротације – права којој припадају центри свих кружница (може да пролази кроз тело, а може бити и изван тела)

rotaciono 1

Физичке величине којима се описује ротационо кретање

Када тело ротира, различите тачке тела за исто време прелазе различите путеве. Најдужи пут прелазе тачке које су највише удаљене од осе ротације. Пређени пут тачака које се налазе на оси ротације је једнак нули. Исто важи и за помераје појединих тачака крутог тела. Пошто су различити пређени путеви односно помераји, различите су им брзине. Ако се тело креће променљиво, различите су промене брзине појединих делића за исто време, тако да су из различита и убрзања.

На основу овога може да се закључи да је за описивање ротационог кретања потребно увести нове физичке величине.

Сви делићи за исто време опишу исти угао и направе исти угаони померај.

rotaciono 2

Тачке 1 и 2 се налазе на различитим растојањима од осе ротације. За исто време прелазе различите путеве и имају различите помераје.

Радијус вектори тачака 1 и 2 за исто време опишу исти угао (слика). Описани угао представља физичку величину којом се описује ротационо кретање. На основу описаног угла дефинише се угаони померај. Угаони померај је векторска величина.

Вектор угаоног помераја:

  • интензитет – једнак углу који опише вектор положаја
  • правац – поклапа се са осом ротације
  • смер – одређује се правилом десне руке (ако десну руку поставимо тако да савијени прсти показују смер ротације, тада палац показује смер угаоног помераја)

Јединица за угаони померај и описани угао је радијан (rad).

rotaciono 3

Ако је дужина лука једнака дужини полупречника кружнице  тада је

\theta =1rad

Пун угао изражен у радијанима:

\theta =\frac{l}{r}

l=2r\pi

\theta =\frac{2r\pi}{r}rad

\theta =2\pi rad

Веза: степени-радијани

пун угао:\theta=360^{0} и \theta =2r\pi rad

2\pi rad=360^{0}

1rad=\frac{360^{0}}{2\pi}

1rad=57,32^{0}

Угаона брзина (\omega) је физичка величина којом се описује брзина ротације крутог тела.

При трансаторном кретању све тачке тела прелазе једнаке путеве за исто време тј. имају исту брзину.

Када тело ротира његове тачке немају исте брзине, јер тачке ближе оси су спорије, док су тачке удаљеније од осе брже. Зато је немогуће рећи колика је брзина тог тела, јер се такав податак не би односио на сваку његову тачку. Међутим све тачке тела пређу исти угао за исто време тј. све тачке тела имају исту угаону брзину. Зато се у ротацији уместо брзине користи угаона брзина.

Правац вектора угаоне брзине је на оси ротације тела, а његов смер је одређен правилом десне руке.

 

Угаоно убрзање (\alpha) је физичка величина којом се описује промена угаоне брзине код променљивог ротационог кретања. Смер вектора угаоног убрзања зависи од промене угаоне брзине. Ако угаона брзина расте, смер угаоне брзине и угаоног убрзања се поклапају. Ако угаона брзина опада, угаоно убрзање има супротан смер у односу на угаону брзину.

rotaciono 4

За описивање транслаторног кретања користе се физичке величине које се називају линијске кинематичке величине, док се за описивање ротационог кретања користе физичке величине које се називају угаоне кинематичке величине.

Између линијских и угаоних величина постоји аналогија.

Транслаторно кретање

Ротационо кретање

физичка величина јединица физичка величина јединица
померај (\triangle  \overrightarrow{r}) m угаони померај (\triangle  \overrightarrow{\theta}) rad
пређени пут (s) m описани угао (\theta) rad
брзина (\overrightarrow{v}=\frac{\triangle \overrightarrow{r}}{\triangle t}, \triangle t\rightarrow 0)  \frac{m}{s} угаона брзина  (\overrightarrow{\omega}=\frac{\triangle \overrightarrow{\theta}}{\triangle t}, \triangle t\rightarrow 0)  \frac{rad}{s}
убрзање (\overrightarrow{a}=\frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}, \triangle t\rightarrow 0)  \frac{m}{s^{2}} угаоно убрзање (\overrightarrow{\alpha}=\frac{\triangle \overrightarrow{\omega}}{\triangle t}, \triangle t\rightarrow 0)  \frac{rad}{s^{2}}

Транслаторно кретање

Ротационо кретање

равномерно праволинијско кретање

равномерно ротационо кретање

 v=\frac{s}{t}  \omega=\frac{\theta}{t}

равномерно променљиво праволинијско кретање

равномерно променљиво ротационо кретање

 v=v_{0}\pm at \omega=\omega_{0}\pm \alpha t
 v_{sr}=v_{0}\pm\frac{at^{2}}{2}  \omega_{sr}=\omega_{0}\pm\frac{\alpha t^{2}}{2}
 s=v_{0}t\pm\frac{at^{2}}{2}  \theta=\omega_{0}t\pm\frac{\alpha t^{2}}{2}
 v^2=v_0^2\pm2as \omega^2=\omega_0^2\pm2\alpha \theta

Веза између транслаторних и ротационих (линијских и угаоних) физичких величина

Посматрамо равномерно кружно кретање материјалне тачке.

rotaciono 5

v_{1}=v_{1}=v

r_{1}=r_{1}=r

Описани угао (изражен у радијанима) једнак је количнику дужине лука и полупречника:

\theta=\frac{l}{r}

Дужина кружног лука једнака је пређеном путу који тачка пређе за одређени временски интервал l=s:

\theta=\frac{s}{r}

када се и лева и десна страна поделе временским интервалом t потребним да материјална тачка пређе пут s

\frac{\theta}{t}=\frac{s}{rt}

v=\frac{s}{t}              \omega=\frac{\theta}{t}

\omega=\frac{v}{r}

v=\omega r

Равномерно ротационо кретање је периодично кретање.

Период ротационог кретања је време за које се изврши једна пуна ротација.

\omega=\frac{\theta}{t}

\theta=2\pi     t=T

\omega=\frac{2\pi}{t}

T=\frac{2\pi}{\omega}

пошто је: f=\frac{1}{T}

f=\frac{\omega}{2\pi}

\omega=\frac{2\pi}{T}

\omega=2\pi f

Уместо назива угаона брзина понекад се користи назив угаона фреквенција.

Ако је кретање материјалне тачке равномерно променљиво кружно кретање:

Tангенцијално убрзање:

a_{t}=\frac{\triangle v}{\triangle t}

a_{t}=\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}

a_{t}=\frac{r\omega_{2}-r\omega_{1}}{t_{2}-t_{1}}

a_{t}=r\frac{\omega_{2}-\omega_{1}}{t_{2}-t_{1}}

a_{t}=r\frac{\triangle \omega}{\triangle t}

a_{t}=r\alpha

Нормално убрзање:

a_{n}=\frac{v^{2}}{r}

a_{n}=\frac{(\omega r)^{2}}{r}

a_{n}=\frac{\omega ^{2} r^{2}}{r}

a_{n}=\omega ^{2}r

Равномерно променљиво кружно кретање материјалне тачке Механичко кретање