Физика

за сваког по нешто

Скаларни и векторски производ вектора

Преузми Word документ

Скаларни поизвод вектора

 

Скаларни производ два вектора је скалар (скаларна величина), па одатле потиче и назив овог производа.

2016-09-09_09-40-07

Скаларни производ се означава тачкм између вектора који се множе:

c=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}

Векторе паралелним померањем довести на заједничку почетну тачку.

2016-09-09_09-43-11

Скаларни поизвод два вектора једнак је производу интензитета једног вектора и пројекције другог вектора на правац првог:

c=a\cdot b_{a}

Ако је угао између вектора оштар, скаларни поизвод је позитиван.

Ако је угао између вектора туп скаларни производ је негативан:

2016-09-09_09-45-13

c=-a\cdot b_{a}

Када су вектори узајамно нормални, скаларни поизвод је једнак нули (ba=0).

2016-09-09_09-46-57

Закључак:

Скаларни производ вектора зависи од интензитета вектора и њихове међусобне оријентације.

 

За скаларни производ важи (комутативност):

c=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}

c=a\cdot b_{a}=a_{b}\cdot b

2016-09-09_09-49-17

Пример:

Рад је физичка величина која је дефинисана скаларним производом векторских величина:

A=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{r}

\overrightarrow{F} – сила која врши рад

 \overrightarrow{r} – померај тела

 

Векторски поизвод вектора

 

Векторски производ два вектора је вектор. Векторски производ два вектора са записује се на следећи начин:

\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}

2016-09-09_09-54-12

Интензитет вектора \overrightarrow{c} бројно је једнак површини паралелограма конструисаног над векторима \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.

Правац вектора \overrightarrow{c} је нормалан на раван која је одређена векторима \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, а смер овог вектора се одређује правилом десне руке – песнице. (Савијене прсте поставити тако да показују смер померања вектора \overrightarrow{a} према вектору \overrightarrow{b}, тада испружени палац показује смер вектора \overrightarrow{c}.)

 

За векторски производ важи (не важи комутативност):

\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}

2016-09-09_10-00-44

\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}

То значи да је:

\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{d}

 


Додатак:

 

Вектори и основне операције са векторима Предмет, методе и задаци физике