Скаларни поизвод вектора
Скаларни производ два вектора је скалар (скаларна величина), па одатле потиче и назив овог производа.
Скаларни производ се означава тачкм између вектора који се множе:
Векторе паралелним померањем довести на заједничку почетну тачку.
Скаларни поизвод два вектора једнак је производу интензитета једног вектора и пројекције другог вектора на правац првог:
Ако је угао између вектора оштар, скаларни поизвод је позитиван.
Ако је угао између вектора туп скаларни производ је негативан:
Када су вектори узајамно нормални, скаларни поизвод је једнак нули (ba=0).
Закључак:
Скаларни производ вектора зависи од интензитета вектора и њихове међусобне оријентације.
За скаларни производ важи (комутативност):
Пример:
Рад је физичка величина која је дефинисана скаларним производом векторских величина:
– сила која врши рад
– померај тела
Векторски поизвод вектора
Векторски производ два вектора је вектор. Векторски производ два вектора са записује се на следећи начин:
Интензитет вектора бројно је једнак површини паралелограма конструисаног над векторима
и
.
Правац вектора је нормалан на раван која је одређена векторима
и
, а смер овог вектора се одређује правилом десне руке – песнице. (Савијене прсте поставити тако да показују смер померања вектора
према вектору
, тада испружени палац показује смер вектора
.)
За векторски производ важи (не важи комутативност):
То значи да је:
Додатак:
Вектори и основне операције са векторима | Предмет, методе и задаци физике |