Скаларни и векторски производ вектора

Скаларни поизвод вектора

Скаларни производ два вектора је скалар (скаларна величина), па одатле потиче и назив овог производа.

Скаларни производ се означава тачкм између вектора који се множе:

$c=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$

Векторе паралелним померањем довести на заједничку почетну тачку.

Скаларни поизвод два вектора једнак је производу интензитета једног вектора и пројекције другог вектора на правац првог:

$c=a\cdot b_{a}$

Ако је угао између вектора оштар, скаларни поизвод је позитиван.

Ако је угао између вектора туп скаларни производ је негативан:

$c=-a\cdot b_{a}$

Када су вектори узајамно нормални, скаларни поизвод је једнак нули (b_a=0).

Закључак:

Скаларни производ вектора зависи од интензитета вектора и њихове међусобне оријентације.

За скаларни производ важи (комутативност):

$c=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}$

$c=a\cdot b_{a}=a_{b}\cdot b$

Пример:

Рад је физичка величина која је дефинисана скаларним производом векторских величина:

$A=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{r}$

$\overrightarrow{F}$ – сила која врши рад

$\overrightarrow{r}$ – померај тела

Векторски поизвод вектора

Векторски производ два вектора је вектор. Векторски производ два вектора са записује се на следећи начин:

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$

Интензитет вектора $\overrightarrow{c}$ бројно је једнак површини паралелограма конструисаног над векторима $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ .

Правац вектора $\overrightarrow{c}$ је нормалан на раван која је одређена векторима $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , а смер овог вектора се одређује правилом десне руке – песнице. (Савијене прсте поставити тако да показују смер померања вектора $\overrightarrow{a}$ према вектору $\overrightarrow{b}$ , тада испружени палац показује смер вектора $\overrightarrow{c}$ .)

За векторски производ важи (не важи комутативност):

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}$