Физички параметри идеалног флуида при кретању. Једначина континуитета

Преузми Word документ

Све супстанце које могу да “теку“ називају се флуиди. Флуиди – заједнички назив за гасове и течности. У овој теми ћемо проучавати и анализирати својства флуида у кретању.

Гасови и течности се по многим особинама разликују од чврстих тела, између осталог и по лакој покретљивошћу својих честица. Поред међусобне сличности, течности и гасови имају и значајне разлике. Једна од најизраженијих разлика је и промена запремине приликом промене притиска.

Проблеми који се јављају приликом кретања флуида знатно су сложенији у односу на проблеме кретања чврстих тела. При кретању флуида делићи флуида (количина флуида чија је запремина много мања од запремине флуида) се крећу један у односу на други, односно не крећу се на исти начин. Да би се описало овакво кретање потребно је да се уведу нове физичке величине.

Законе који важе приликом кретања флуида разматраћемо углавном на примерима кретања течности.

Имајући у виду да је проучавање протицања реалних течности веома компликовано, да бисмо поједноставили разматрање, сматраћемо да је флуид који посматрамо идеални флуид. Идеални флуид има следеће особине:

Флуид је нестишљив – Не може да се сабије ни растегне (запремина остаје иста). Густина флуида се не мења у току кретања. Промене запремине које се јављају при кретању течности су веома мале тако да могу да се потпуно занемаре. Код гасова промене запремине могу да се занемаре када су брзине кретања мале (много мање од брзине звука – $340\frac{m}{s}$ ). У том случају за струјање гасова важе иста правила као и за струјање течности.

Нема сила унутрашњег трења – Силе унутрашњег трења, између суседних слојева флуида и између флуида и зидова струјне цеви, могу да се занемаре.

Кретање флуида је стационарно – Силе које изазивају кретање су константне. Због тога се у флуиду (након одређеног времена од почетка кретања) успоставља одређена стална брзина. У једној тачки простора једнаке су брзине свих честица које прођу кроз њу. При томе брзина сваке честице течности може бити различита од тачке до тачке дуж њене путање.

За графичко приказивање протицања течности користе се струјне линије. Струјне линије су замишљене линије дуж којих се крећу делићи флуида. Струјна линија описује тренутни распоред делића флуида. Да би се добила представа о кретању флуида кроз неки простор, потребно је нацртати неколико струјних линија. Већа густина струјних линија одговара већој брзини флуида, а мања густина мањој брзини флуида.

Треба имати у виду да брзине делића флуида које се налазе на истој струјној линији не морају да имају исту вредност. Брзине делића флуида низ струјну линију мењају се по правцу и бројној вредности. Правац брзине којом делић флуида пролази кроз неку тачку, поклапа се са тангентом која се поставља на струјну линију у тој тачки.

Струјна цев је део флуида ограничен струјним линијама. Више струјних линија чине струјну цев.

Кроз струјну цев течност се креће као да су њени зидови чврсти. То значи да течност не може да истиче бочно из струјне цеви. У свакој тачки попречног пресека струјне цеви брзина свих делића флуида је иста.

Основни облици протицања течности су:

ламинарно – суседни слојеви клизе један поред другог, путање различитих делића се не секу
вртложно (турбулентно) – појава вртлога у струји течности, брзина у свакој тачки мења се произвољно током времена

Кретање идеалног флуида карактеришу три основна параметра: густина, притисак, и брзина делића флуида.

ЈЕДНАЧИНА КОНТИНУИТЕТА

Количина флуида која протекне кроз попречни пресек цеви одређује вредност физичке величине која се назива проток флуида. При описивању протока флуида користе се запремински и масени проток флуида.

При описивању протока нестишљивог флуида најчешће се користи запремински проток. Запремински проток флуида је бројно једнак запремини флуида који протекне кроз попречни пресек струјне цеви у јединици времена.

$q_{V}=\frac{\triangle V}{\triangle t}$

Мерна јединица за запремински проток флуида је $\frac{m^{3}}{s}$ .

При описивању протока стишљивог флуида користи се масени проток. Масени проток флуида је бројно једнак маси флуида који протекне кроз попречни пресек струјне цеви у јединици времена.

$q_{m}=\frac{\triangle m}{\triangle t}$

Мерна јединица за масени проток флуида је $\frac{kg}{s}$ .

Пошто густина стишљивог флуида нема сталну вредност, за њихово описивање користи се масени проток. Масеним протоком може се описати проток стишљивих и нестишљивих флуида.

Посматрамо хомогену (има сталан попречни пресек, брзине свих делића флуида у свакој тачки су исте) струјну цев кроз коју струји флуид:

$\triangle V=S \triangle l$ $\triangle l=v \triangle t$

$\triangle V=Sv \triangle t$

$q_{V}=\frac{\triangle V}{\triangle t}$

$q_{V}=\frac{Sv \triangle t}{\triangle t}$

$q_{V}=Sv$

$\triangle m=\rho \triangle V$

$q_{m}=\frac{\triangle m}{\triangle t}$

$q_{m}=\frac{\rho \triangle V}{\triangle t}$

$q_{m}=\frac{\rho Sv \triangle t}{\triangle t}$

$q_{m}=\rho Sv$

Ако је флуид нестишњив (густина флуида се не мења у току кретања) а струјање стационарно (нема мешања флуида међу струјним цевима), онда је проток флуида кроз сваки попречни пресек исти.

$q_{m}=const$ $q_{V}=const$

$q_{m1}=q_{m2}$

$\rho S_{1}v_{1}=\rho S_{2}v_{2}$

$S_{1}v_{1}= S_{2}v_{2}$

$Sv= const$

При стационарном протицању идеалног флуида брзине протицања су обрнуто сразмерне површинама попречног пресека струјне цеви.

Ово значи да се у суженим деловима цеви брзина повећава, а у проширеним смањује. Ако сте некада заливали башту или прали кола, сусрели сте се овом појавом. Стезањем излазног краја односно сужавањем црева повећава се брзина излазног млаза.

Бернулијева једначина

Физика

Физички параметри идеалног флуида при кретању. Једначина континуитета

ЈЕДНАЧИНА КОНТИНУИТЕТА

Садржај

Часописи