Енергија хармонијског осцилатора

Укупна енергија хармонијског осцилатора једнака је збиру кинетичке и потенцијалне енергије.

$E=E_{k}+E_{p}$

десни амплитудни положај $E_{k}=0$ $E_{p}=max$

равнотежни положај $E_{k}=max$ $E_{p}=0$

леви амплитудни положај $E_{k}=0$ $E_{p}=max$

равнотежни положај $E_{k}=max$ $E_{p}=0$

$E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}$ $E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}$

$v=\omega x_{0}cos \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )$ $x=x_{0}sin \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )$ $k=m\omega ^{2}$

$E_{k}=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}cos^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}$ $E_{p}=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}sin^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}$

$E=E_{k}+E_{p}$

$E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}cos^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}+\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}sin^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}$

$E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}}{2} \left [ cos^{2}\left ( \omega t+\varphi _{0} \right )+ sin^{2}\left ( \omega t+\varphi _{0} \right )\right ]$

$E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}}{2}$

Закључак – на основу ове формуле – укупна енергија хармонијског осцилатора има константну вредност и сразмерна је квадрату амплитуде осциловања.

График зависности енергије од времена:

Са графика се види да је период промена кинетичке односно потенцијалне енергије два пута мањи од периода осциловања осцилатора. То значи да у току једног периода осциловања укупна енергија два пута потпуно прелази у кинетичку енергију (при проласку кроз равнотежни положај) и два пута потпуно прелази у потенцијалну енергију (у оба крајња амплитудна положаја).

График зависности енергије од удаљености од равнотежног положаја:

Додатак:

Механички хармонијски осцилатор

Математичко клатно

Физика

Енергија хармонијског осцилатора

Садржај

Часописи