Физика

за сваког по нешто

Енергија хармонијског осцилатора

Преузми Word документ

Укупна енергија хармонијског осцилатора једнака је збиру кинетичке и потенцијалне енергије.

E=E_{k}+E_{p}

energija-1десни амплитудни положај  E_{k}=0   E_{p}=max

energija-2равнотежни положај  E_{k}=max   E_{p}=0

energija-3леви амплитудни положај  E_{k}=0   E_{p}=max

energija-4равнотежни положај  E_{k}=max   E_{p}=0

 

E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}          E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}

v=\omega x_{0}cos \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )          x=x_{0}sin \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )   k=m\omega ^{2}

E_{k}=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}cos^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}          E_{p}=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}sin^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}

E=E_{k}+E_{p}

E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}cos^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}+\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}sin^{2} \left ( \omega t+\varphi _{0} \right )}{2}

E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}}{2} \left [ cos^{2}\left ( \omega t+\varphi _{0} \right )+ sin^{2}\left ( \omega t+\varphi _{0} \right )\right ]

E=\frac{m\omega^{2} x_{0}^{2}}{2}

Закључак – на основу ове формуле – укупна енергија хармонијског осцилатора има константну вредност и сразмерна је квадрату амплитуде осциловања.

 

График зависности енергије од времена:

energija-grafik-1

Са графика се види да је период промена кинетичке односно потенцијалне енергије два пута мањи од периода осциловања осцилатора. То значи да у току једног периода осциловања укупна енергија два пута потпуно прелази у кинетичку енергију (при проласку кроз равнотежни положај) и два пута потпуно прелази у потенцијалну енергију (у оба крајња амплитудна положаја).

График зависности енергије од удаљености од равнотежног положаја:

energija-grafik-2

 

 

 


Додатак:

 

 

 Механички хармонијски осцилатор Математичко клатно