Физика

за сваког по нешто

Слагање и разлагање осцилација

Преузми Word документ

До сада смо разматрали осциловање када на тело које осцилује делује само једна сила. Међутим, у реалним условима на осцилатор може истовремено да делује неколико сила. Тада тело изводи неко сложено кретање око равнотежног положаја. Можемо да кажемо да је дошло до слагања осцилација.

Како ће изгледати то сложено кретање (осциловање) зависи од праваца повратних сила, амплитуда и фреквенција и почетних фаза. Посматраћемо кретање осцилатора под дејством две силе од којих свака за себе може да изазове осцилаторно кретање. Осцилације се дешавају дуж истог правца.

Једначине кретања појединачних осциловања:

x_{1}=x_{01}sin\left ( \omega _{1}t+\varphi _{01} \right )          x_{2}=x_{02}sin\left ( \omega _{2}t+\varphi _{02} \right )

Најједноставнији случај је када су угаоне фреквенције једнаке (\omega _{1}=\omega _{2}=\omega ).

Једначина осциловања тела:

x=x_{0}sin\left ( \omega t+\varphi _{0} \right )

x_{0} – амплитуда резултујуће осцилације

\omega – фреквенција резултујуће осцилације

\varphi _{0} – почетна фаза резултујуће осцилације

Фреквенција резултујуће осцилације се поклапа са фреквенцијом осцилација чијим слагањем је настала.

 

Примери:

x_{0}=x_{01}+x_{02} – осцилацију су у фази

2016-12-02_20-59-51

2016-12-02_21-01-04

2016-12-02_21-02-18

 

x_{0}=\left | x_{01}-x_{02} \right | – осцилацију су у противфази

2016-12-02_21-04-41

2016-12-02_21-05-22

2016-12-02_21-06-11

 

Слагање осцилација различитих фаза је много сложеније. То сложено кретање може бити периодично, али не мора.

Интересантни су случајеви слагања хармонијских осцилација истог правца и фреквенција које нису исте, али се мало разликују. Резултујуће кретање може да се разматра као хармонијско кретање са пулсирајућом амплитудом. Пошто се амплитуда мења са временом, ово осциловање периодично слаби и појачава се. Периодично мењање амплитуде резултујућег осциловања у границама од 0 до 2x0 назива се пулсирање осцилација.

2016-07-15_09-50-00

Испрекидане линије показују график промене амплитуде, а непрекидна линија представља график резултујућег осциловања.

Резултујуће осциловање није хармонијско. Под условом да је прираштај (разлика) угаоне фреквенције веома мали, резултујуће осциловање може да се сматра приближно хармонијским.

 

Велику примену у преношењу информација има слагање осцилација чије се фреквенције значајно разликују. Слагање оваквих осцилација назива се модулација.

2016-12-02_21-09-53

Зависно од тога који се параметар модулисаног осциловања мења у току времена, постоје амплитудна, фреквентна и фазна модулација.

Модулисане осцилације користе се у радио и ТВ техници за пренос звука или слика.

 

Разлагање кретања на хармонике

Када се слажу два осциловања различитих фреквенција, резултујуће осциловање има сложени карактер.

slaganje-oscilacija-3 2016-12-02_21-14-51

Поставља се питање да ли могућ обрнут поступак, да ли је могуће дато сложено осциловање разложити, односно приказати хармонијска осциловања која га чине.

Француски математичар Жан Фурије (1822. године) показао је да свака сложена периодична функција може да се разложи на низ синусних и косинусних функција. Разлагање сложене периодичне функције у тригонометријски ред назива се хармонијска анализа.

Дакле, овакав  поступак разлагања сложених осцилаторних кретања на проста хармонијска осциловања назива се хармонијска анализа. Овакви сабирци разлагања називају се хармоници.

 

Пример:

2016-12-02_21-17-39

Пуном линијом је приказано сложено осциловање, које може да се разложи на три хармонијска кретања – три хармоника (приказана тањом линијом).

 

График који одговара овом сложеном осцилаторном кретању:

2016-12-02_21-18-50

Вертикалне линије представљају амплитуде хармоника одговарајуће фреквенције. Овакав хистограмски график представља спектар датог осциловања – у овом случају спекар чине три хармоника. Овакав спектар се назива линијски или дискретан.

Поред линијског постоје и осцилације које имају континуалан спектар. У том случају спектар би садржао хармонијска осциловања скоро свих фреквенција.

 

 

 

 Физичко клатно Пригушене и принудне осцилације