Закони зрачења апсолутно црног тела

Преузми Word документ

Свако тело на које пада електромагнетно зрачење реагује истовремено на три начина. Један део зрачења се рефлектује од површине тог тела, други део тело апсорбује, док преостали део енергије пролази кроз тело. Ако је тело осветљено комплексном белом светлости, тада се може десити да оно јако рефлектује само једну боју ( док остале апсорбује и пропушта ) и у том случају ћемо видети да је тело баш оне боје коју добро рефлектује. Ако тело подједнако добро рефлектује све боје светлости, тада ћемо видети да је оно беле боје. Међутим ако тело апсорбује скоро сву светлост која на њега пада, а рефлектује занемарљиво малу количину енергије, тада ћемо видети да је то тело црно.

Апсолутно црно тело би било оно тело које тотално апсорбује целокупно зрачење које на њега пада.

На основу претходних разматрања можемо да закључимо да апсорпциона моћ, али и укупна апсорпциона моћ апсолутно црног тела морају бити једнаке јединици:

$a_{\lambda T}^{act}=1$ $A_{T}^{act}=1$

На први поглед овакво тело, као уосталом и било коју другу идеализацију реалног тела, је немогуће пронаћи, али у овом случају постоји реално тело које би практично било апсолутно црно. Замислимо једну лопту чија би унутрашња површина била пресвучена неким одличним апсорбером (материјал који је црне боје). Ако се у зиду те лопте налази један мали отвор, тада сам тај отвор можемо сматрати апсолутно црним телом. Зато што би практично зрак које уђе кроз отвор, после вишеструког одбијања о унутрашње зидове лопте ( при чему би знатан део енергије, при сваком судару, био апсорбован), био потпуно апсорбован пре него што би одбијени зрак успео да случајно погоди отвор изнутра и да изађе напоље. Дакле, споља гледано отвор на оваквој лопти ( али не и цела лопта ) би се уклопио у дефиницију апсолутно црног тела.

Сада треба прихватити као чињеницу могућност да дато апсолутно црно тело емитује електромагнетно (топлотно) зрачење ако је топлије од своје околине. Рецимо ако малопре описану лопту загрејемо до температуре белог усијања, тада ће из унутрашњости лопте, а кроз отвор, бити емитована бела светлост, што уопште не нарушава чињеницу да ће лопта у својој унутрашњости и даље тотално апсорбовати сваки зрак који кроз отвор уђе у њу. Дакле апсолутно црно тело се не карактерише само својом апсорпционом моћи (која је увек једнака јединици), већ у случају да је оно топлије од своје околине оно се може окарактерисати и његовом емисионом моћи. А управо у вези са овом емисионом моћи апсолутно црног тела су се појавили проблеми које је Планк решио својом квантном хипотезом.

У наредном делу текста ћемо видети најважније законе који су били откривени пре Планкове хипотезе а односе се на топлотно зрачење како неког обичног тела тако и апсолутно црног тела.

Прво је немачки физичар Кирхоф (познат по своја два правила о протицању струје кроз разгранато коло – Кирхофова правила) открио, половином XIX века, да: однос емисионе и апсорпционе моћи ма ког тела не зависе од особина тела, већ само од таласне дужине зрачења и температуре тела (Кирхофов закон зрачења):

$\frac{e_{\lambda T}}{a_{\lambda T}} =f \left( \lambda,T \right)$

где је $f \left( \lambda,T \right)$ нека универзална функција, тј. она мора бити иста за сва тела.

Пошто важи за сва тела, ова релација мора да важи и за апсолутно црно тело. Међутим, тада Кирхофов закон добија једноставнији облик:

$\frac{e_{\lambda T}^{act}}{a_{\lambda T}^{act}}=f \left( \lambda,T \right)$

$a_{\lambda T}^{act} =1$

$e_{\lambda T}^{act} =f \left( \lambda,T \right)$

Десна страна претходне релације, која представља Кирхофов закон примењен на апсолутно црно тело, је постала предмет научног трагања крајем XIX века. Бројни научници су безуспешно покушавали да одреде облик ове функције. Проблем је успешно решио Макс Планк 1900. године.

Еспериментатори су мерили зависност емисионе моћи апсолутно црног тела од таласне дужине зрачења које оно емитује и од његове површинске температуре. Резултате својих мерења су могли приказати у облику графика функције од $\lambda$ и Т:

$\lambda_{m}$ – таласна дужина која одговара максимуму емисионе моћи, највероватнија таласна дужина.

Укупна емитована енергија је једнака површини испод графика.

Истовремено дошло је и до два теоријска закона који су се делимично уклопили у добијене графичке резултате. То су Штефан – Болцманов закон и Винов закон померања.

Крајем XIX века аустријски физичари Јожеф Штефан (пореклом Словенац) и Лудвиг Болцман су математички извели да је: укупна емисиона моћ апсолутно црног тела директно сразмерна четвртом степену његове апсолутне температуре, што представља дефиницију Штефан – Болцмановог закона. Овај закон се може приказати и следећом релацијом:

$E=\sigma T^{4}$

где је $\sigma =5,67\cdot 10^{-8}\frac{W}{m^{2}T^{4}}$ Штефан – Болцманова константа. Овај закон омогућава израчунавање укупне емисионе моћи апсолутно црног тела, тј површине испод графика и то само ако је позната његова температура.

График има максимум на једној строго одређеној таласној дужини зрачења ( $\lambda_{m}$ –највероватнија таласна дужина) за одрећену температуру. Зависност таласне дужине $\lambda_{m}$ од температуре математички је формулисао немачки физичар Вин. Он је доказао да производ таласне дужине којој одговара максимум емисионе моћи апсолутно црног тела – $\lambda_{m}$ и његове апсолутне температуре мора бити увек исти:

$\lambda_{m}\cdot T=b$

где је $b=2,9\cdot 10^{-3}m\cdot K$ Винова константа.

Овај закон се обично назива Винов закон померања, зато што је његово директно значење да са порастом температуре апсолутно црног тела долази до померања $\lambda_{m}$ ка краћим таласним дужинама.

Таласне дужине које одговарају максимуму емисионе моћи апсолутно црног тела померају се према краћим таласима.

Кликни и започни

Додатак:

Топлотно зрачење

Планкова теорија зрачења

Физика

Закони зрачења апсолутно црног тела

Садржај

Часописи