Физика

за сваког по нешто

Боров модел атома

Преузми Word документ

Помоћу Радерфордовог модел атома није могла да се објасни стабилност атома, ни атомски спектри.

Полазећи од експерименталних података, Нилс Бор је закључио да у микросвету владају физички закони који не могу да се разумеју на основу аналогије са макросветом. Бор је (1913.) повезао Радерфордов модел атома са Планковом теоријом кванта и формулисао нови модел атома. Своју теорију је базирао на претпоставци да су и стања електрона у атому квантована на сличан начин.

Борова атомска теорија заснована је на три постулата:

1. Електрони се око језгра крећу само по одређеним орбитама које се називају стационарне. Док се креће по стационарним орбитама електрон не емитује електромагнетно зрачење.

2. Електрони се око језгра крећу по кружним путањама (орбитама) за које момент импулса једнак производу целог броја и Планкове константе \hbar.

mvr = n\hbar

где је:

m – маса електрона

v – брзина електрона

r – полупречник орбите

n = 1, 2, 3…

Број n  се назива главни квантни број.

3. Електрон емитује или апсорбује квант енергије (фотон) само када прелази са једне стационарне орбите на другу.

hf =\mid E_{n}- E_{m}\mid

где су: En и Em – енергије електрона на орбитама између којих се врши прелаз

Електрон емитује енергију када прелази из стања са вишом енергијом у стање са нижом енергијом. Електрон апсорбује (прима) енергију када прелази из стања са мањом енергијом у стање са вишом енергијом.

Првим Боровим постулатом објашњена је стабилност атома. Други постулат објашњава да физичке величине којима се описује кретање електрона по орбитама не могу да имају произвољне, већ само одређене вредности (квантоване). Трећи постулат описује линијске спектре водониковог атома.

 

Додатак:

Након објављивања Де Брољеве хипотезе (1924.) показало се да Боров постулат о квантовању момента импулса може да се повеже са постојањем Де Брољевог стојећег таласа електрона. Стационарне орбите електрона су толике дужине да на њих може да стане цели број таласних дужина Де Брољевих стојећих таласа електрона.

2r_{n}\pi =n\lambda        \lambda =\frac{h}{m_{e}v_{n}}

2r_{n}\pi =n\frac{h}{m_{e}v_{n}}

m_{e}v_{n}r_{n} =n\frac{h}{2\pi}

m_{e}v_{n}r_{n} =n\hbar

 

 

Полупречник стационарних орбита

Размотрићемо кретање електрона у атому водоника и јона који је сличан водонику (атоми код којих су из омотача уклоњени сви електрони осим једног).

По Боровом моделу електрон обилази око језгра по кружној путањи (орбити) која је одређена сва два услова:

  • класични услов:  Кулонова сила има улогу центрипеталне силе

\frac{m_{e}v_n^2}{r_{n}}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{Ze^{2}}{r_n^2}

  • квантни услов: на основу другог постулата

m_{e}v_{n}r_{n} =n\hbar

Брзина електрона на стационарним путања око језгра:

v_{n}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{Ze^{2}}{n\hbar}

v_{n}=\frac{Z}{n}\frac{e^{2}}{4\pi \varepsilon_{0}\hbar}

обрнуто је сразмерна главном квантном броју.

Полупречник стационарних стања:

r_{n}=\frac{n^{2}}{Z}\frac{4\pi \varepsilon_{0}\hbar^{2}}{m_{e}e^{2}}

Полупречник стационарних орбита по којима може да се креће електрон у атому водоника сразмеран је квадрату главног квантног броја.

Константа:

r_{0}=\frac{4\pi \varepsilon_{0}\hbar^{2}}{m_{e}e^{2}}=0,5\cdot 10^{-10}m     – први Боров радијус

Боров радијус – полупречник најниже стационарне орбите електрона у водониковом атому.

r_{0}=\frac{n^{2}}{Z}\cdot0,5\cdot 10^{-10}m

На основу ових података добија се да је пречник атома водоника 1,6\cdot 10^{-10}m , што се слаже са предвиђањима о димензијама атома добијеним на основу молекулско-кинетичке теорије.

 

 

Енергије стационарних стања

Према Боровом моделу атома електрон се креће у првој квантној путањи n=1, када се атом налази у основном односно у непобуђеном стању. У основном стању атоми водоника не могу да емитују енергију у облику светлосног зрачења. Атом може да пређе у побуђено стање кад апсорбује енергију (висока температура, електрично пражњење). У том случају електрон прелази на једну удаљену путању. Електрон се тада налази на вишем енергетском нивоу. За атом у коме се електрон налази на једном од виших енергетских нивоа каже се да се налази у побуђеном стању. У побуђеном стању атом не остаје дуже од 10-8 секунди, а затим прелази у основно стање при чему емитује енергију у виду кванта светлости.

 

Енергија електрона на n –тој орбити једнака је збиру кинетичке и потенцијалне енергије:

E=E_{k}+E_{p}

E=\frac{m_{e}v_n^2}{2}+(-\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{Ze^{2}}{r_{n}})

Eнергије стационарних стања водониковог атома одређене су формулом:

E_{n}=-\frac{1}{n^{2}}Z^{2}\cdot 13,6eV

 

 

Водоников спектар

Приликом преласка са вишег енергетског нивоа En на нижи енергетски ниво Em електрон емитује квант енергије електромагнетног зрачења.

hf =E_{n}- E_{m}

.   .   .

\frac{1}{\lambda}=\frac{Z^{2}}{hc}13,6eV(\frac{1}{m^{2}}-\frac{1}{n^{2}})

Константа \frac{13,6eV}{hc}\approx 1,1\cdot 10^{7}\frac{1}{m}, што је приближна вредност експериментално добијене Ридбергове константе.

\frac{1}{\lambda}=RZ^{2}(\frac{1}{m^{2}}-\frac{1}{n^{2}})

За водоников атом Z=1.

При преласку електрона из стања са главним квантним бројем m у стање са главним квантним бројем n емитује се фотон чија је таласна дужина одређена формулом:

\frac{1}{\lambda}=R(\frac{1}{m^{2}}-\frac{1}{n^{2}})

Борова теорија објашњава спектар атома водоника. Лајманова серија се јавља при преласку електрона са удаљенијих орбита на прву орбиту, Балмерова при преласку на другу, Пашенова при преласку на трећу итд.

 

 

Недостаци Боровог модела атома

Боров модел је дао добро теоријско објашњење стабилности атома, спектра зрачења атома и димензија атома. Међутим, иако Боров модел атома представља важан корак у приказивању атома и атомских процеса, он није могао да објасни грађу и положај спектралних линија ни најпростијих атома са више електрона (хелијум, литијум). Помоћу овог модела нису могли да се опишу ни мерени интензитети спектралних линија. Сви ови недостаци указују да Борова теорија нема добру основу, јер представља смешу класичних и квантних претпоставки. Она представља прелазну етапу од класичне до квантне механике.

Борова теорија данас има само историјски значај.

Било је више покушаја да се изврше корекције Борове теорије. Најзначајнији допринос је дао немачки физичар Арнолд Зомерфелд који је претпоставио да електрони могу да се крећу око језгра не само по кружним, већ и по елиптичним путањама. На тај начин за свако стање енергије постоји већи број могућих начина кретања.

 

 

Додатак:

 

 

 Модели атома Франк-Херцов оглед