Физика

за сваког по нешто

Шредингерова једначина

Преузми Word документ

Због поседовања таласних особина понашање честица не може да се опише једначинама класичне механике. Постало је неопходно стварање нове механике која би узимала у обзир и таласна својства честица. Основе нове механике су поставили Шредингер, Хајзенберг, Дирак… Ова механика је добила назив таласна или квантна механика. Основна једначина таласне механике је Шредингерова једначина (објавио Ервин Шредингер 1926. године).

\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi+\frac{2m}{\hbar^{2}}(E-E_{p})\psi=0

m – маса честице

Еp – потенцијална енергија честице

E – укупна енергија честице

\psi – таласна функција (таласна функција се обележава грчким словом пси, па се често зове и пси функција – по свом физичком смислу назива се и функција стања)

Шредингерова једначина је диференцијална једначина за величину која се зове таласна функција – комплексна функција координата честице и времена за дату честицу.

Шредингерова једначина у квантној механици има исту улогу као други Њутнов закон у класичној динамици.

Решавањем Шредингерове једначине добијају се:

  • енергија стања у којима може да се нађе честица
  • таласне функције или функције стања помоћу којих могу да се израчунају вероватноће налажења честице у тим енергетским стањима

Тешкоћа у примени Шредингерове једначине је у томе, што су за њено решавање потребни врло често специјални и веома компликовани математички поступци.

Постоје две различите ситуације и којима честице могу да се нађу:

  • слободне честице – укупна енергија је позитивна – таласне функције су прогресивни таласи
  • везане честице – укупна енергија негативна – таласне функције су стојећи таласи

 

Додатак:

У квантној теорији се уместо термина потенцијална енергија често користи термин потенцијал честице, па се Шредингерова једначина, која описује стационарна стаља честица у једној димензији, чешће пише у следећем облику:

\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi(x)+\frac{2m}{\hbar^{2}}[E-U(x)]\psi(x)=0

 или

\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi(x)+\frac{2m}{\hbar^{2}}[E-V(x)]\psi(x)=0

\psi(x) (x)– таласна функција једне променљиве која зависи само од координате положаја честице

m – маса честице

U(x) односно V(x) – потенцијална енергија односно потенцијал честице

E – укупна енергија честице

 


Додатак:

 

 

 

Хајзенбергове релације неодређености Кретање слободних честица