Физика

за сваког по нешто

Закон радиоактивног распада и активност радиоактивног извора

Преузми Word документ

Важно откриће у вези са радиоактивношћу различитих природних елемената је да се они не распадају истом брзином. Различитом брзином се распадају и изотопи истог елемента.

Да би се описала брзина распадања атома уведена је величина која је названа период полураспада. Период полураспада је време за које се почетни број атома неког радиоактивног елемента смањи за половину. То време је различито за различите елементе и креће се од неколико делова секунде до неколико милиона година.

Пример: периоди полураспада

  • радијум 1590 година
  • уран 4,5 милијарди година
  • гас радон 4 дана
  • кобалт 5 година

Пример:  радиоактивни јод-131 – почетни број N0=800 радиоактивних елемената, период полураспада Т=7дана

  • после прве недеље: N=\frac{N_{0}}{2}=\frac{800}{2}=400
  • после друге недеље: N=\frac{\frac{N_{0}}{2}}{2}=\frac{400}{2}=200
  • после треће недеље: N=\frac{\frac{\frac{N_{0}}{2}}{2}}{2}=\frac{200}{2}=100

После 3 недеље остаје 100 нераспаднутих језгара.

Разматрање:

  • у почетном тренутку t=0 – N0 радиоактивних елемената
  • у тренутку t=T (Т – период полураспада) – N=\frac{N_{0}}{2}
  • у тренутку t=2T – N=\frac{\frac{N_{0}}{2}}{2}=\frac{N_{0}}{2^{2}}
  • у тренутку t=3T – N=\frac{\frac{\frac{N_{0}}{2}}{2}}{2}=\frac{N_{0}}{2^{3}}
  • …
  • у тренутку t=nT – N=\frac{N_{0}}{2^{n}}

пошто је n=\frac{t}{T} тада је:

N=\frac{N_{0}}{2^{n}}

N=N_{0}{2^{-n}}

N=N_{0}{2^{-\frac{t}{T}}}

логаритмовањем:

lnN=lnN_{0}+ln{2^{-\frac{t}{T}}}

lnN=lnN_{0}-\frac{t}{T}ln{2}

Константа радиоактивног распада (одређује вероватноћу распада једног језгра у једној секунди:

\lambda =\frac{ln2}{T}

 

lnN=lnN_{0}-\lambda t

lnN-lnN_{0}=-\lambda t

ln\frac{N}{N_{0}}=-\lambda t

\frac{N}{N_{0}}=e^{-\lambda t}

Закон радиоактивног распада:

N=N_{0}e^{-\lambda t}

N_{0} – почетни број радиоактивних језгара

T – време њиховог полураспада

N – број нераспаднутих језгара по истеку времена t

e – основа природног логаритма

\lambda – константа радиоактивног распада

Број нераспаднутих језгара експоненцијално се смањује у току времена.

Помоћу закона радиоактивног распада коначно решен један од великих проблема у науци, а то је колико је стара Земља, тј. колика је старост Сунчевог система.

 

У пракси је важно знати колико се распада дешава у радиоактивном извору у јединици времена. Зато је у нуклеарну физику уведена величина која одређује број распада у јединици времена у датом радиоактивном извору, а назива се активност радиоактивног извора.

Активност радиоактивног извора је величина која одређује брзину распада  (број распаднутих језгара у јединици времена).

Активност датог радиоактивног извора једнака је производу константе радиоактивног распада и броја нераспаднутих језгара у том радиоактивном материјалу.

A=\lambda N          N=N_{0}e^{-\lambda t}

A=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}

A=A_{0}e^{-\lambda t}

A_{0}=\lambda N_{0} – почетна  активност датог радиоактивног извора.

 

Мерна јединица за активност назива се бекерел [Bq]. Активост од 1Bq има радиоактивни извор у коме се догађа један распад у једној секунди. У пракси се најчешће користе њени умношци kBq, MBq, GBq.

 

 

 

 

Природна радиоактивност Интеракција радиоактивног зрачења са супстанцијом