Кретање са убрзањем g – вертикални, хоризонтални и коси хитац

Преузми Word документ

Земља привлачи сва тела која се налазе на њој или у њеној околини. Сила којом Земља привлачи сва тела назива се сила Земљине теже.

Под дејством силе Земљине теже тела се крећу убрзано према земљи.

Пошто је узрок овог убрзања Земљина тежа оно се зове убрзање Земљине теже а обележава се са g (g од латинске речи gravitas што значи тежина)

У безваздушном простору (вакууму) сва тела падају са једнаким убрзањем без обзира на њихову тежину и величину. Прецизним мерењима утврђено је да убрзање Земљине теже на географској ширини 45⁰ и на нивоу мора износи $g=9,81\frac{m}{s^{2}}$

на половима: $g=9,83\frac{m}{s^{2}}$

на екватору: $g=9,78\frac{m}{s^{2}}$

Облик путање и начин кретања у пољу Земљине теже зависи од брзине коју тело има у почетном тренутку (почетна брзина ). Подела кретања у пољу Земљине теже на основу правца вектора почетне брзине:

вертикални хитац
хоризонтални хитац
коси хитац

ВЕРТИКАЛНИ ХИТАЦ

Слободан пад је равномерно убрзано праволинијско кретање без почетне брзине, у безваздушном простору услед деловања силе Земљине теже. slobodan pad

равномерно убрзано кретање без почетне брзине	слободан пад
$v=at$	$v=gt$
$s=\frac{at^{2}}{2}$	$s=\frac{gt^{2}}{2}$
$v^{2}=2as$	$v^{2}=2gs$

положај тела:

$h=h_{0}-s$

$h=h_{0}-\frac{gt^{2}}{2}$

$h_{0}$ – висина са које тело пада (максимална висина).

Хитац наниже је кретање тела баченог са неке висине неком брзином усмереном вертикално наниже.

Убрзање Земљине теже g има исти смер као и почетна брзина v₀ па је кретање убрзано.

равномерно убрзано кретање са почетном брзином	хитац ниниже
$v=v_{0}+at$	$v=v_{0}+gt$
$s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$	$s=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}$
$v^{2}=v_{0}^{2}+2as$	$v^{2}=v_{0}^{2}+2gs$

положај тела:

$h=h_{0}-s$

$h=h_{0}-(v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2})$

$h_{0}$ – висина са које тело пада (максимална висина).

Хитац навише је кретање тела баченог неком почетном брзином ветикално навише са неке висине или са земље.

Убрзање Земљине теже g има супротан смер од смера почетне брзине па је кретање успорено.

равномерно успорено кретање	хитац навише
$v=v_{0}-at$	$v=v_{0}-gt$
$s=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$	$s=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}$
$v^{2}=v_{0}^{2}-2as$	$v^{2}=v_{0}^{2}-2gs$

положај тела:

$h=h_{0}+s$

$h=h_{0}+(v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2})$

$h_{0}$ – висина са које тело пада (максимална висина).

	Брзина	Пређени пут	Брзина – пређени пут
слободан пад	$v=gt$	$s=\frac{gt^{2}}{2}$	$v^{2}=2gs$
вертикални хитац наниже	$v=v_{0}+gt$	$s=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}$	$v^{2}=v_{0}^{2}+2gs$
вертикални хитац навише	$v=v_{0}-gt$	$s=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}$	$v^{2}=v_{0}^{2}-2gs$

ХОРИЗОНТАЛНИ ХИТАЦ

Кретање тела, које је избачено у хоризонталном правцу, неком брзином $v_{0}$ , назива се хоризонтални хитац. Хоризонтални хитац је кретање тела при коме је вектор почетне брзине хоризонталан.

Хоризонтални хитац може да се посматра као резултат слагања два кретања:

у хоризонталном правцу – равномерно праволинијско кретање брзином
- на тело је деловала тренутна сила која је телу саопштила почетну брзину
- пошто на тело у току кретања у овом правцу не делује сила, оно наставља да се креће сталном брзином по инерцији
у вертикалном правцу – равномерно убрзано праволинијско кретање под дејством силе Земљине теже (слободан пад)

равномерно праволинијско кретање: $s=vt$

слободан пад: $v=gt$ $s=\frac{gt^{2}}{2}$

хоризонтални хитац – равномерно праволинијско кретање у хоризонталном правцу и убрзано кретање (слободан пад) у вертикалном правцу:

брзина:

$v_{x}=v_{0}$ $v_{y}=v$

$v_{y}=gt$

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$

$v=\sqrt{v_{x}^{2}+g^{2}t^{2}}$

положај:

$x=s$ $y=h_{0}-s$

$x=v_{0}t$ $y=h_{0}-\frac{gt^{2}}{2}$

једначина путање:

$x=v_{0}t$

$t=\frac{x}{v_{0}}$

$y=h_{0}-\frac{gt^{2}}{2}$

$y=h_{0}-\frac{g}{2}\frac{x^{2}}{v_{0}^{2}}$

$y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}{x^{2}}+h_{0}$ парабола

КОСИ ХИТАЦ

Коси хитац може да се посматра као резултат слагања два кретања:

у хоризонталном правцу – равномерно праволинијско кретање
у вертикалном правцу – равномерно успорено/убрзано праволинијско кретање под дејством силе Земљине теже (хитац навише/слободан пад)