Физика

за сваког по нешто

Примене Бернулијеве једначине

Преузми Word документ

Бернулијева једначина представља основну једначину хидродинамике и аеродинамике. Она има широку примену за решавање различитих проблема.

ТОРИЧЕЛИЈЕВА ТЕОРЕМА (ИСТИЦАЊЕ ТЕЧНОСТИ)

Применом Бернулијева једначине може да се одреди брзина истицања течности кроз отвор који се налази на бочном зиду или на дну посуде.

Посматрамо посуду са врло малим отвором кроз који истиче течност брзином v.

toricelijeva teorema

p_{1}+\frac{\rho v_1^2}{2}+\rho gh_{1}= p_{2}+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho gh_{2}

На слободну површину течности у отвореном суду и на отвор делује исти атмосферски притисак p_{0} (пошто је висинска разлика отвора мала).

p_{1}=p_{2}=p_{0}

Пошто је бочни отвор мали, брзина спуштања течности у суду ( v_{1}), је много мања од брзине истицања течности кроз бочно отвор ( v), па брзина v_{1} може да се занемари.

v_{1}=0        v_{2}=v

За референтни ниво (ниво у односу на који се мери висини) узета је хоризонтална линија која пролази кроз бочни отвор.

h_{1}=h        h_{2}=0

За овај случај Бернулијева једначина добија следећи облик:

\rho gh=\frac{\rho v^{2}}{2}

v=\sqrt{2gh}

Ова формула представља Торичелијеву теорему, названу према научнику који је то експериментално утврдио пре него што је формулисана Бернулијева једначина.

Торичелијева теорема:

Брзина истицања течности кроз мали отвор суда, који се налази на дубини h, једнака је брзини коју би тело имало када би слободно падало са исте висине.

МЕРЕЊЕ ПРИТИСКА У ТЕЧНОСТИ КОЈА СЕ КРЕЋЕ

Када се течност креће кроз хоризонталну цев, притисак у некој тачки течности једнак је збиру статичког ( p ) и динамичког (\frac{\rho v^{2}}{2} ) притиска.

p+\frac{\rho v^{2}}{2}= const

Брзина протицања течности и притисак у хоризонталним цевима може да се измери помоћу уских вертикалних цеви. Једна вертикална цев је права, а друга вертикална цев је савијена под правим углом и поставља се тако да јој отвор буде окренут у сусрет току течности (Питова цев). Отвори обе цеви се налазе на истој дубини.

pitova cev

Због деловања притиска течност се у цевима подигне до одређеног нивоа. Помоћу вертикалне цеви мери се статички притисак, а помоћу Питове цеви збир статичког и динамичког притиска.

p_{2}=p_{1} + \frac{\rho v^{2}}{2}

p_{2}-p_{1}=\frac{\rho v^{2}}{2}

Пошто у вертикалним цевима течност мирује, разлика притисака је једнака хидростатичком притиску:

p_{2}-p_{1}=\rho gh

На основу претходног може да се напише:

\rho gh=\frac{\rho v^{2}}{2}

v=\sqrt{2gh}

Вентуријева цев се користи за мерење протока течности. То је цев са суженим делом на средини. У комбинацији са манометром, цев се користи за мерење брзине струјања или протока гаса (ако се користи за мерење протока течности, течност у манометру мора да се визуелно разликује од течности која струји кроз цев).

venturijeva cev

Физички параметри идеалног флуида при кретању.

Једначина континуитета

 Бернулијева једначина