Омов закон за RLC коло

Преузми Word документ

Разматрали смо случајеве када се у колу наизменичне струје налази само једна од три врсте отпорности. Сада ћемо анализирати струјно коло у коме се налазе све три врсте отпорности и то редно везане.

Пошто су сви елементи редно везани тренутна вредност струје је иста у свим деловима кола. Тренутна вредност напона на крајевима везе је:

$u=u_{R}+u_{L}+u_{C}$

Кроз цело коло, тј. кроз све отпорнике протиче иста струје максималне јачине .

На сваком од појединачних отпорника се јавља пад напона максималне вредности:

$U_{0R}$ – на термогеном отпору

$U_{0L}$ – на индуктивном отпору

$U_{0C}$ – на капацитивном отпору

Уочили смо да се максималне вредности напона на појединим елементима не постижу истовремено (постоји фазна разлика међу њима). Због тога максимална вредност напона у колу није једнака збиру појединачних максималних вредности.

За проучавање фазног односа наизменичне струје и одговарајућег напона може да се користи метод ротирајућег вектора.

$U_{0}^{2}=U_{0R}^{2}+\left (U_{0L}-U_{0C} \right )^{2}$

$U_{0}=\sqrt{U_{0R}^{2}+\left (U_{0L}-U_{0C} \right )^{2}}$

$U_{0R}=I_{0}R$ $U_{0L}=I_{0}X_{L}$ $U_{0C}=I_{0}X_{C}$

Укупна отпорност овог кола наизменичне струје назива се импеданса, а обележава се словом Z.

Омов закон:

$I_{0}=\frac{U_{0}}{Z}$ $I_{ef}=\frac{U_{ef}}{Z}$

$U_{0}=I_{0}Z$

$I_{0}Z=\sqrt{\left (I_{0}R \right )^{2}+\left (I_{0}X_{L}-I_{0}X_{C} \right )^{2}}$

$Z=\sqrt{R^{2}+\left (X_{L}-X_{C} \right )^{2}}$

$Z=\sqrt{R^{2}+\left ( L\omega -\frac{1}{C\omega } \right )}$

На основу ове формуле може да се закључи да се у колу са сталним вредностима R, L и C јачина струје мења са променом фреквенције наизменичне струје.

Реактивна отпорност (реактанција): $X=X_{L}-X_{C}$

Минимална импеданса – максимална јачина електричне струје:

Да би импенданса, у колу наизменичне струје са редном везом све три врсте отпора, била минимална потребно је да се индуктивни и капацитивни отпор пониште у изразу. То је могуће ако је:

$X_{L}=X_{C}$