Електрична проводљивост метала
Велики број важних физичких особина метала, могу да се објасне полазећи од модела слободних електрона. По том моделу, најслабије везани електрони атома крећу се скоро слободно кроз запремину метала. Валентни електрони атома постају проводници електрицитета у металима и називају се проводним електронима. Дакле, класична теорија проводљивости метала заснована је на слободним електронима који се усмерено крећу у проводној зони метала под дејством електричног поља. На основу овог модела објашњени су многи феномени повезани са протицањем електричне струје кроз метални проводник.
Ипак извесни експериментални резултати се нису слагали са теоријским предвиђањима. На пример, зависност електричне отпорности (проводљивости) метала од температуре и вредности специфичног топлотног капацитета.
Класична физика такође није успела да објасни ни појаву суперпроводљивости.
На основу класичне физике није могао да се објасни утицај слободних електрона на специфични топлотни капацитет. Ако се кретање слободних електрона упореди са идеалним гасом, њихов утицај на вредност специфичног топлотног капацитета метала требао би да буде већи. Класична физика (молекулско-кинетича теорија) предвиђа да слободна тачкаста честица треба да има специфични топлотни капацитет 
(универзална гасна константа 
). Ако сваки атом даје по један слободни електрон и ако се електрони слободно крећу, тада би електронски допринос специфичном топлотном капацитету био 
. Међутим, експериментално одређен електронски допринос на собним температурама није већи од 0,01 те вредности. На тај начин је утврђено да слободни електрони незнатно утичу на специфични топлотни капацитет метала, што је било у супротности са теоријским разматрањима. Утврђено је да специфични топлотни капацитет метала близак специфичном топлотном капацитету неметала, који имају значајно мање слободних електрона.
Слободни електрони подлежу законима квантне механике. Најједноставнији модел који објашњава особине метала кретањем слободних електрона је модел Фермијевог гаса. Према овом моделу слободни електрони у металу су у потенцијалној јами унутар које се крећу не интерагујући међусобно. Потенцијалну јаму стварају позитивни јони својим привлачним дејством. Дубина потенцијалне јаме је приближно једнака излазном раду електрона из метала.
Могуће енергије електрона у јами имају само одређене дискретне вредности, а размак између суседних нивоа је много мањи него код суседних нивоа у атому. Што је виша енергија, то су енергетски нивои гушћи.
Слободни електрони се на поднивоима распоређују у складу са Паулијевим принципом, као и са принципом минимума енергије. Притом постоји једна значајна разлика у односу на распоређивање електрона у електронском омотачу неког атома. У атому број електрона у датом енергетском нивоу одређен је са четири квантна броја и износи , где је n редни број енергетског нивоа (љуске). Стање слободног електрона у потенцијалној јами кристалне решетке метала, одређено је са само два квантна броја: оним који одређује његову енергију и оним који одређује његов спин. Према томе, у датом енергетском нивоу могу се увек наћи само два електрона који имају исту енергију али супротно усмерене спинове.
Сви нивои се попуњавају, почев од најнижег, тако да су на сваком нивоу по два електрона. Квантна теорија предвиђа да ће на Т = 0К бити потпуно попуњени сви најнижи поднивои потенцијалне јаме до одређеног поднивоа који се назива Фермијев ниво. Дакле Фермијев ниво је највиши још увек попуњени подниво потенцијалне јаме на апсолутној нули. Сви поднивои испод Фермијевог нивоа су тада попуњени, а сви изнад њега су празни.
Са порастом температуре, мења се и расподела електрона по енергетским нивоима.
Кристална решетка метала осцилује и те осцилације су веће што је виша температура метала. У квантној физици се посматра осциловање решетке као целине. Енергије тог осциловања су квантоване. Кванти осцилација решетке називају се фонони.
Слободни електрони при топлотном кретању размењују енергију са кристалном решетком метала. Електрони се термално побуђују апсорбовањем једног или више фонона.
Ред величине једног кванта енергије осциловања – фонона је 
. Електрон се може термално побудити када апсорбује један квант ове величине и то само ако је слободан енергетски ниво на који треба да пређе. Ако је тај ниво заузет, електрон не може да прими ову енергију.
Пошто је на собним температурама енергија фонона много мања од енергије Фермијевог нивоа, електрони са енергијама много нижим од енергије Фермијевог нивоа не могу да буду побуђени. Електрони који су на нижим нивоима не могу да буду побуђени јер су нивои на које би они прешли већ заузети. Могу да буду побуђени само електрони који су близу Фермијевог нивоа. Према томе, при загревању се побуђује веома мали број електрона. У класичној теорији сматра да се побуђују сви слободни електрони, а на основу претходних разматрања уочено је да се побуђује само мали део укупног броја слободних електрона. Па је и њихов допринос мали.
У топлотном провођењу метала не учествују сви слободни електрони, већ само они чије су енергије близу Фермијевог нивоа.
По класичној теорији, сматра се да се слободни електрони сударају са позитивним јонима кристалне решетке, док се међусобни судари електрона не узимају у обзир.
У квантној теорији кретање електрона кроз метал посматра се као простирање де Брољевих таласа електрона кроз кристалну решетку. Кроз идеалну решетку де Брољев талас може да се простире без расејања. То би практично значило да метални проводник, кроз који се простире елекронски талас без расејања, не би пружао никакву електричну отпорност без обзира на његову температуру. Ако би решетка била идеална, метал не би имао електричну отпорност – талас електрона би пролазио кроз метал без расејања као што светлост пролази кроз хомогену средину.
До расејања ипак долази. Узрок расејања је одступање решетке од идеалне структуре. У решетки могу да се појаве дефекти различите природе. Али чак и у идеално чистом металу, симетрија може да се наруши осциловањем јона решетке око равнотежног положаја. До осцилација долази услед топлотних побуђивања. На једној страни се појављује згушњавање, а на другој разређивање јона, што условљава појаву различитих густина на различитим местима кристалне решетке. Расејање електрона, због промене густине, може да се упореди са расејањем светлости у мутној средини.
С обзиром да се кванти осциловања кристалне решетке називају фонони, може се рећи да се електрони као Де Брољеви таласи расејавају на фононима, тј. да је електрична отпорност у металу последица електрон – фонон интеракције.
На основу изложених разматрања могу да се добију изрази за електричну проводљивост чије се температурно понашање слаже са експерименталним – проводљивост опада са порастом температуре.
Ова теорија се слаже са експерименталним резултатима у домену собних температура, али није у сагласности са експериментима у области ниских температура.
| Зонска теорија кристала | Суперпроводљивост |