Физика

за сваког по нешто

Основни закон динамике ротације

Преузми Word документ

Посматрамо тело масе m (које може да се посматра као материјална тачка) креће се убрзано по кружној путањи полупречника r, под дејством сталне тангенцијалне силе \overrightarrow{F_{t}}.

2016-02-21_22-40-00

Према II Њутновом закону за то кретање важи:

{F_{t}}=ma_{t}

заменом a_{t}=\alpha r

{F_{t}}=m\alpha r

Момент силе:

M={F_{t}}r

M=m\alpha r^{2}                    I=mr^{2}

M=I\alpha

Производ момента инерције тела и угаоног убрзања које тело добија при дејству спољашње силе једнак је моменту силе која делује на тело.

\alpha=\frac{M}{I}

Угаоно убрзање које тело добија при ротационом кретању сразмерно је моменту силе који не њега делује, а обрнуто сразмерно моменту инерције тела.

\overrightarrow{\alpha}=\frac{\overrightarrow{M}}{I}

Вектор угаоног убрзања

  • правац и смер – исти правац и смер као и вектор момента силе
  • интензитет – једнак количнику интензитета момента силе и момента инерције

Основни закон динамике може да се формулише и у другачијем облику:

M=I\alpha

M=I\frac{\triangle \omega}{\triangle t}

M=I\frac{\omega_{2}-\omega_{1}}{\triangle t}

M=\frac{I\omega_{2}-I\omega_{1}}{\triangle t}

M=\frac{L_{2}-L_{1}}{\triangle t}

M=\frac{\triangle L}{\triangle t}

Промена момента импулса у јединици времена једнака је монету силе која делује на тело.

Пошто су момент импулса и момент силе векторске величине вектор промене момента импулса ће бити колинеаран са вектором момента силе и имаће исти смер.

Аналогија између физичких величина и закона којима се описује динамика транслаторног и ротационог кретања:

Транслаторно кретање Ротационо кретање
померај угаони померај
брзина [\overrightarrow{v}] угаона брзина[\overrightarrow{\omega}]
убрзање [\overrightarrow{a}] угаоно убрзање [\overrightarrow{\alpha}]
маса [m] момент инерције [I]
импулс [\overrightarrow{p}]

\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}

момент импулса [\overrightarrow{L}]

\overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\omega}

сила [\overrightarrow{F}] момент силе [\overrightarrow{M}]
основни закон динамике

\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}

\overrightarrow{F}=\frac{\triangle\overrightarrow{p}}{\triangle t}

основни закон динамике

\overrightarrow{M}=I\overrightarrow{\alpha}

\overrightarrow{M}=\frac{\triangle\overrightarrow{L}}{\triangle t}

 Момент импулса Момент спрега