Основни закон динамике ротације

Преузми Word документ

Посматрамо тело масе m (које може да се посматра као материјална тачка) креће се убрзано по кружној путањи полупречника r, под дејством сталне тангенцијалне силе $\overrightarrow{F_{t}}$ .

Према II Њутновом закону за то кретање важи:

${F_{t}}=ma_{t}$

заменом $a_{t}=\alpha r$

${F_{t}}=m\alpha r$

Момент силе:

$M={F_{t}}r$

$M=m\alpha r^{2}$ $I=mr^{2}$

$M=I\alpha$

Производ момента инерције тела и угаоног убрзања које тело добија при дејству спољашње силе једнак је моменту силе која делује на тело.

$\alpha=\frac{M}{I}$

Угаоно убрзање које тело добија при ротационом кретању сразмерно је моменту силе који не њега делује, а обрнуто сразмерно моменту инерције тела.

$\overrightarrow{\alpha}=\frac{\overrightarrow{M}}{I}$

Вектор угаоног убрзања

правац и смер – исти правац и смер као и вектор момента силе
интензитет – једнак количнику интензитета момента силе и момента инерције

Основни закон динамике може да се формулише и у другачијем облику:

$M=I\alpha$

$M=I\frac{\triangle \omega}{\triangle t}$

$M=I\frac{\omega_{2}-\omega_{1}}{\triangle t}$

$M=\frac{I\omega_{2}-I\omega_{1}}{\triangle t}$

$M=\frac{L_{2}-L_{1}}{\triangle t}$

$M=\frac{\triangle L}{\triangle t}$

Промена момента импулса у јединици времена једнака је монету силе која делује на тело.

Пошто су момент импулса и момент силе векторске величине вектор промене момента импулса ће бити колинеаран са вектором момента силе и имаће исти смер.

Аналогија између физичких величина и закона којима се описује динамика транслаторног и ротационог кретања:

Транслаторно кретање	Ротационо кретање
померај	угаони померај
брзина $[\overrightarrow{v}]$	угаона брзина $[\overrightarrow{\omega}]$
убрзање $[\overrightarrow{a}]$	угаоно убрзање $[\overrightarrow{\alpha}]$
маса $[m]$	момент инерције $[I]$
импулс $[\overrightarrow{p}]$ $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$	момент импулса $[\overrightarrow{L}]$ $\overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\omega}$
сила $[\overrightarrow{F}]$	момент силе $[\overrightarrow{M}]$
основни закон динамике $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{F}=\frac{\triangle\overrightarrow{p}}{\triangle t}$	основни закон динамике $\overrightarrow{M}=I\overrightarrow{\alpha}$ $\overrightarrow{M}=\frac{\triangle\overrightarrow{L}}{\triangle t}$

Момент импулса

Момент спрега

Физика

Основни закон динамике ротације

Садржај

Часописи