Физика

за сваког по нешто

Потенцијална енергија гравитационе интеракције

Преузми Word документ

Укупна механичка енергија тела једнака је збиру његове кинетичке и потенцијалне енергије.

E=E_{k}+E_{p}

Енергија коју тела имају при кретању назива се кинетичка енергија.

E_{k}=\frac{mv^{2}}{2}

Кинетичка енергија тела сразмерна је маси тела и квадрату његове брзине.

 

Енергија која је условљена узајамним положајем тела или узајамним положајем честица назива се потенцијална енергија. Значи, потенцијална енергија зависи од узајамног распореда тела (честица) у оквиру посматраног система.

Зависно од врсте узајамног деловања постоји:

  • гравитациона потенцијална енергија
  • потенцијална енергија силе еластичности
  • електростатичка потенцијална енергија

примери:

  •  цреп на крову, књига на столу, јабука на дрвету (узајамни положај тела);
  • а такође и сабијена опруга, сабијен ваздух, истегнута гума (узајамни положај молекула) – услед еластичних сила враћају се у првобитни облик и врше рад

Потенцијална енергија тела у близини Земље

Ако тело у пољу Земљине теже пређе из положаја на висини h1 у положај на висини h2, рад силе теже је:

A=F_{g}s         s=h_{2}-h_{1}

A=mg(h_{2}-h_{1})

пошто је A=E_{p1}-E_{p2}

E_{p1}=mgh_{1}          E_{p2}=mgh_{2}

Закључак: Тело масе m на висини h изнад површине Земље има потенцијалну енергију:

E_{p}=mgh

Вредност потенцијалне енергије тела или система тела зависи од избора нултог нивоа.

Обично се висина тела до које је тело подигнуто рачуна у односу на површину Земље. У том случају, површина Земље је нулти ниво гравитационе потенцијалне енергије.

Избор нултог нивоа потенцијалне енергије је произвољан и повезан је са природом проблема који се решава.

Потенцијална енергија може да се дефинише само у оним системима у којима између тела делују конзервативне силе.

Потенцијална енергија тела на великом растојању од Земље

Формула за потенцијалну енергију E_{p}=mgh важи само када је висина h мала. Само у том случају може да се сматра да је сила теже константна.

У општем  случају гравитациона сила којом Земља привлачи тело није константна, већ опада са квадратом растојања.

У општем  случају гравитациона сила којом Земља привлачи тело није константна, већ опада са квадратом растојања.

Рад у гравитационом пољу:

  • рад се улаже – рад врше спољашње силе – повећава се растојање између тела – рад гравитационе силе негативан
  • рад се добија – рад врши гравитациона сила – смањује се растојање између тела – рад гравитационе силе позитиван

Рад гравитационе силе премештање тела из положаја 1 у положај 2

F_{1}=\gamma \frac{Mm}{r_1^2} – вредност гравитационе силе која делује на тело масе m у положају 1

F_{2}=\gamma \frac{Mm}{r_2^2} – вредност гравитационе силе која делује на тело масе m у положају 2

Пошто сила нема константну вредност током целог пута рад се не може израчунати као производ силе и пређеног пута, већ треба узети средњу вредност силе. Пошто интензитет гравитационе силе зависи од квадрата растојања рачуна се геометријска средина.

F_{sr}=\sqrt{F_{1}F_{2}}

F_{sr}=\sqrt{\gamma \frac{Mm}{r_1^2}\gamma \frac{Mm}{r_2^2}}

F_{sr}=\gamma \frac{Mm}{r_1r_2}

A=F_{sr}s

A=F_{sr}(r_{1}-r_{2})

A=\gamma \frac{Mm}{r_1r_2}(r_{1}-r_{2})

A=\gamma \frac{Mm}{r_2}-\gamma \frac{Mm}{r_1}     A=\gamma Mm (\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1})

Када систем тела прелази из положаја 1 у положај 2, рад конзервативних сила једнак је разлици потенцијалних енергија система у почетном и крајњем положају.

A=E_{p1}-E_{p2}

A=-\gamma \frac{Mm}{r_1}-(-\gamma \frac{Mm}{r_2})

E_{p1}=-\gamma \frac{Mm}{r_1}         E_{p2}=-\gamma \frac{Mm}{r_2}

Потенцијална енергија тела у гравитационом пољу Земље одређена је формулом:

E_{p}=-\gamma \frac{Mm}{r}

Нулти ниво потенцијалне енергије у овом случају добија се за бесконачно велико растојање.

за  r\rightarrow \infty је E_{p}=0

На велико растојању тело и не осећа деловање гравитационог поља Земље.

Ако је R полупречник Земље, h удаљеност тела од Земљине површине, формула за гравитациону потенцијалну енергију тела је:

E_{p}=-\gamma \frac{Mm}{R+h}

У систему Земља-тело претпоставља се да је покретно само тело, тако да само оно може да врши рад.

Формуле за потенцијалну енергију:

– нулти ниво потенцијалне енергије је површина Земље E_{p}=mgh

– нулти ниво потенцијалне енергије представља случај бесконачно великог растојања између тела и Земље E_{p}=-\gamma \frac{Mm}{R+h}


Додатак:

Конзервативне силе и потенцијална енергија Потенцијална енергија еластичне опруге