Закон одржања импулса

Преузми Word документ

Укупан импулс физичког система, који је састављен од више тела, једнак је збиру импулса свих тела која се налазе у систему.

$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_{1}}+\overrightarrow{p_{2}}+...$

$\overrightarrow{p}=m_{1}\overrightarrow{v_{1}}+m_{2}\overrightarrow{v_{2}}+...$

Импулси појединачних тела у систему могу да се разликују по правцу и смеру.

Закон одржања импулса важи само у инерцијалним референтним системима. У неинерцијалним системима, поред унутрашњих сила постоје и инерцијалне силе, тако да се овај физички систем не може сматрати изолованим.

Закон одржања импулса:

У инерцијалном референтном систему укупан импулс изолованог система тела (честица) не мења се у току времена.

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

Пример 1: Колица А, масе m₁, и колица В, масе m₂, везана су концем. Између колица се налази сабијена еластична опруга. Када се конац пресече, опруга се ослободи и покрене колица, сопштавајући им брзине v₁ односно v₂.

Пошто је у изолованом систему колица-опруга укупни импулс система на почетку је био једнак нули:

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}=0$

и после истезања опруге, на основну закона одржања импулса, збир импулса колица мора бити једнак нули:

$\overrightarrow{p_{1}}+\overrightarrow{p_{2}}=0$

$m_{1}\overrightarrow{v_{1}}+m_{2}\overrightarrow{v_{2}}=0$

То је могуће само ако су импулси колица једнаки по интензитету и правцу, а супротних смерова.

$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}$

$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{v_{2}}{v_{1}}$

Колица за исто време пређу путеве:

$s_{1}=v_{1}t$ односно $s_{2}=v_{2}t$

$v_{1}=\frac{s_{1}}{t}$ $v_{2}=\frac{s_{2}}{t}$

тако да је:

$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{s_{2}}{s_{1}}$

Апаратура може да се унапред подеси да је однос пређених путева обрнуто сразмеран њиховим масама. Ако колица истовремено ударе у граничнике на крају, важи закон одржања импулса.

Пример 2: У цеви се налази сабијена спирална опруга. На оба краја опруге прислоњене су куглице – једна је од дрвета, масе m₁, а друга од метала, масе m₂. Кугле имају једнаке полупречнике. Када се отпусти, еластична опруга се истегне и сила еластичности делује на кугле и саопштава им брзине v₁ односно v₂.