Вектори и основне операције са векторима

Преузми Word документ

Физичке величине могу бити скаларне и векторске.

Физичке величине које су потпуно oдређене бројном вредношћу и одговарајућoм јединицом су скаларне физичке величине или скалари.

Физичке величине које су одређене правцем, смером и бројном вредношћу са одговарајућом јединицом су векторске физичке величине или вектори.

Векторске величине се означавају симболом са стрелицом.

пример: брзина , сила

Вектор је оријентисана дуж (дуж која на једном крају има стрелицу). Одређен је правцем, смером и бројном вредношћу (интензитетом).

Правац вектора је права на којој вектор лежи

Смер вектора је одређен стрелицом.

Интензитет вектора (бројна вредност) је скаларна величина и представља дужину вектора.

Интензитет вектора је његова бројна вредност и представља се дужином вектора. Интензитет је скалар и обележава се истим симболом као и вектор само без стрелице (пример: v, F). интензитет вектора може да се обележи на следећи начин и .

Вектори који леже на међусобно паралелним правама имају исти правац.

Слободни вектори – почетна тачка није фиксирана, могу слободно да се померају прелазећи са једне на другу паралелну праву.

Клизећи вектори – почетна тачка може да клизи по правој која представља правац вектора, али не може да прелази на друге паралелне праве

Везани вектори – имају тачно одређен положај почетне тачке (нападна тачка).

Вектори који имају исти правац (леже на истим или паралелним правама) називају се колинерани вектори.

Два вектора су иста ако имају исти правац, смер и интензитет.

Вектори који имају исти правац и интензитет али супротан смер називају се супротни вектори.

Основне рачунске операције са векторима:

• сабирање
• одузимање
• множење вектора скаларом

Могу да се сабирају и одузимају само вектори који имају исту јединицу.

Сабирање вектора

1. Надовезивање вектора

• надовезати векторе – паралелно померити вектор b, тако да се његова почетна тачка постави на крајњу тачку вектора a

• резултат сабирања је вектор с, чија се почетна тачка поклапа са почетном тачком првог вектора, а крајња тачка са крајњом тачком другог вектора

Интензитет резултујућег вектора зависи од интензитет вектора сабирака и од угла који ови вектори заклапају. Када сабирци имају исти правац и исти смер, интензитет резултујућег вектора је највећи.

надовезивање:

Када сабирци имају исти правац а супротан смер, интензитет резултујућег вектора је најмањи.

надовезивање:

2. Правило паралелограма

• векторе паралелним померањем довести на заједничку почетну тачку
• над векторима конструисати паралелограм
• збир вектора је вектор који се поклапа са дијагоналом паралелограм, а полази из заједничке почетне тачке

Одузимање вектора

1. Надовезивање вектора

• одузимање вектора надовезивањем своди се на сабирање, у овом случају вектора a супротног вектора –b

2. Правило паралелограма

• разлика вектора је вектор који спаја крајње тачке вектора, а усмерен је од крајње тачке умањиоца ка крајњој тачки умањеника

• може да се одреди и као збир вектора a супротног вектора –b

 

Множење вектора скаларом

Резултат множења вектора и скалара је вектор.

 

Множењем скаларне и векторске физичке величине добија се векторска физичка величина.

Пример:

правци вектора силе и убрзања се поклапају, а пошто је маса увек позитивна поклапа се и њихов смер.

Разлагање вектора

Сваки вектор може да се представи као збир нека два вектора.

Вектори b и c су компоненте вектора a. Вектор а је дијагонала паралелограма чије су странице вектори b и c.

Најчешће се вектори разлажу на компоненте дуж међусобно нормалних праваца, тако што се вектор пројектује на праве које заклапају угао од 90⁰.

Разлагање вектора се у неким случајевима врши дуж оса координатног система.

---

Додатак:

Предмет, методе и задаци физике

Скаларни и векторски производ вектора