Бернулијева једначина

Преузми Word документ

Данијел Бернули, швајцарски математичар, поставио је формулу која повезује параметре идеалног флуида при кретању (притисак, густина и брзина). Овом формулом се дефинише расподела притисака флуида дуж једне струјне цеви. До ње се долази применом закона одржања енергије на случај стационарног протицања идеалног флуида кроз струjну цев променљивог попречног пресека.

Бернулијева једначина:

$p+\frac{\rho v^{2}}{2}+\rho gh= const$

Чланови Бернулијеве једначине:

$p$ – статички притисак

$\frac{\rho v^{2}}{2}$ – динамички притисак (зависи од брзине)

$\rho gh$ – хидростатички (допунски притисак – овај члан је присутан само када је цев нагнута – кад није нагнута h₁=h₂)

При стационарном протицању идеалног флуида кроз струјну цев збир статичког, динамичког притиска и хидростатичког (висинског) остаје константан.

Бернулијева једначина важи за уске струјне цеви, па се у том случају може сматрати да брзине v₁ и v₂и висине h₁ и h₂ одговарају тачкама које се налазе на истој струјној линији.

Посматрајмо протицање идеалног флуида кроз струјну цев:

$p_{1}+\frac{\rho v_1^2}{2}+\rho gh_{1}= p_{2}+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho gh_{2}$

Када је цев хоризонтална:

$p+\frac{\rho v^{2}}{2}= const$

У ширем делу цеви брзина струјања је мања, па из ове једначине следи да је статички притисак већи. Притисак флуида је мањи у ужем делу цеви (струјне линије гушће).

ПРИМЕРИ:

Попречни пресек крила авиона је са равном доњом страном, док горња страна има аеродинамични облик. Због тога струјна цев ваздуха, који протиче испод крила, се не сужава, па је статички притисак у том широком пресеку велики. За то време струјна цев ваздуха, који протиче изнад крила, има значајно сужење, па је статички притисак у овом пресеку значајно смањен.

Разлика ових притисака: $\triangle p=p_{2}-p_{1}$ делује навише на крило и држи авион у ваздуху.

$S_{1}v_{1}=S_{2}v_{2}$

пошто је $S_{1}<S_{2}$ тада је $v_{1}>v_{2}$

Бернулијева једначина:

$p_{1}+\frac{\rho v_1^2}{2}= p_{2}+\frac{\rho v_2^2}{2}=const$

пошто је $v_{1}>v_{2}$ тада је $p_{1}<p_{2}$

$\triangle p=p_{2}-p_{1}$

Шта се дешава када дунемо између два листа папира постављена један поред другог.

нема струјања ваздуха

$p_{1}=p_{2}=p_{3}$

струјање ваздуха између листова папира

$p_{1}=p_{2}+\frac{\rho v_2^2}{2}=p_{3}$

Када дунемо између листова папира, приметићемо да се папири приближавају један другом. Када струјање ваздуха између папира престане они се враћају у почетни положај.

У другом случају (види слику) статички притисци p₁ и p₃ су једнаки и већи од p₂ (види формулу). Због те разлике статичких притисака долази до савијања листова папира.

Интересантни огледи

Кликни и започни

Физички параметри идеалног флуида при кретању.

Једначина континуитета

Примене Бернулијеве једначине

Физика

Бернулијева једначина

Садржај

Часописи