Физика

за сваког по нешто

Топлотне капацитивности гасова

Преузми Word документ

Топлотне капацитивности

Кад тело загревамо, ми том телу предајемо одређену количину топлоте и тако повећавамо његову температуру. Што више топлоте уложимо у загревање тела, то ће његова температура бити виша. Количина топлоте Q потребна да загрејемо неки систем сразмерна је разлици између крајње и почетне температуре тела ΔТ

Из искуства знамо да иста количина топлоте доведена различитим телима не доводи до истог повећања температуре. Физичка величина којом се описује то својство тела назива се топлотна капацитивност тела. Топлотна капацитивност се означава словом С.

Топлотна капацитивност представља количник количине топлоте и промене температуре:

C=\frac{Q}{\triangle T}

Јединица мере је џул по келвину:

[C]=\frac{J}{K}

Топлотна капацитивност тела је бројно једнак оној количини топлоте коју тело треба да прими или преда да би се његова температура променила за један келвин.

Топлотна капацитивност је карактеристика тела и зависи од:

  • врсте супстанције (хемијски састав и агрегатно стање)
  • масе или количине супстанције
  • стања супстанције (температура, притисак)

Специфична топлотна капацитивност

Да би се дефинисала топлотнa капацитивност којa не зависи од масе тела већ само од супстанције од које је тело састављено, уводи се специфичнa топлотнa капацитивност. Специфичнa топлотнa капацитивност се означава малим словом с.

c=\frac{Q}{m\triangle T}

Јединица мере за специфичну топлотну капацитивност је џул по килограму и келвину:

[c]=\frac{J}{kgK}

Специфична топлотна капацитивност супстанције је бројно једнак количини топлоте која је потребна за загревање 1kg те супстанције за 1К.

Очигледно је да топлотна капацитивност, за разлику од специфичне топлотне капацитивности, не води рачуна о маси тог тела, већ се примењује на цело тело независно од његове масе. На основу претходних формула за ове две величине јасно је да је:

[c]=\frac{C}{m}

Моларна топлотна капацитивност

У термодинамици гасова се често користи појам моларна топлотна капацитивност. Моларна топлотна капацитивност се означава словима CM.

Моларна топлотна капацитивност гаса је бројно једнака количини топлоте коју треба да прими или отпусти 1 мол гаса да би му се температура променила за 1К.

C_{M}=\frac{Q}{n_{m}\triangle T}

[C_{M}]=\frac{J}{molK}

Веза између моларне и специфичне топлотне капацитивности:

c=\frac{Q}{m\triangle T}    C_{M}=\frac{Q}{n_{m}\triangle T}   n_{m}=\frac{m}{M}

C_{M}=\frac{Q}{\frac{m}{M}\triangle T}

C_{M}=\frac{Q}{m\triangle T}M

C_{M}=cM

ТОПЛОТНЕ КАПАЦИТИВНОСТИ ГАСОВА

Чврста тела и течности имају практично сталне вредности топлотних капацитивности. Код чврстих тела и течности, специфична и моларна топлотна капацитивност у највећој мери зависе од врсте супстанце, а у мањој мери од других фактора (притисак, температура). Код гасова није тако. Топлотне капацитивности гасова зависе од процеса при којима се загрева гас. Разматраћемо топлотне капацитивности гаса при изохорском и изобарском процесу.

Топлотне капацитивности гаса при изохорском процесу

У току изохорског процеса запремина остаје стална, па је примљена количина топлоте једнака промени унутрашње енергије:

Q=\triangle U+A       \rightarrow       Q=\triangle U

Моларна топлотна капацитивност гаса при изохорском процесу:

C_{M}=\frac{Q}{n_{m}\triangle T}       \rightarrow       C_{MV}=\frac{\triangle U}{n_{m}\triangle T}

Промена унутрашње енергије једноатомског гаса је:

\triangle U=\frac{3}{2}n_{m}R\triangle T

па је:

C_{MV}=\frac{\frac{3}{2}n_{m}R\triangle T}{n_{m}\triangle T}

C_{MV}=\frac{3}{2}R

За двоатомске гасове: C_{MV}=\frac{5}{2}R

Унутрашња енергија:

C_{MV}=\frac{\triangle U}{n_{m}\triangle T}       \rightarrow       \triangle U=n_{m}C_{MV}\triangle T

Ова формула важи за промену унутрашње енергије било ког гаса у било ком процесу при промени температуре за \triangle T. 

Топлотна капацитивност гаса при изобарском процесу

У току изобарског процеса притисак гаса је сталан (p=const), а мењају се запремина и температура.

Рад силе притиска при ширењу идеалног гаса је:

A=p\triangle V

па је:

Q=\triangle U+A

Q=\triangle U+p\triangle V

заменом

\triangle U=n_{m}C_{MV}\triangle T       \rightarrow       p\triangle V=n_{m}R\triangle T

добија се:

Q=n_{m}C_{MV}\triangle T+n_{m}R\triangle T

Q=n_{m}\triangle T(C_{MV}+R)

Моларна топлотна капацитивност гаса је:

C_{Mp}=\frac{Q}{n_{m}\triangle T}

C_{Mp}=\frac{n_{m}\triangle T(C_{MV}+R)[}{n_{m}\triangle T}

C_{Mp}=C_{MV}+R

Заменом вредности за CMp добија се:

  • за једноатомски гас

C_{Mp}=\frac{3}{2}R+R

C_{Mp}=\frac{5}{2}R

  • за двоатомски гас

C_{Mp}=\frac{5}{2}R+R

C_{Mp}=\frac{7}{2}R

Однос топлотних капацитивности у изобарском и изохорском процесу означићемо грчким словом \gamma (гама):

\gamma =\frac{C_{Mp}}{C_{MV}}

  • за једноатомски гас

\gamma =\frac{\frac{5}{2}R}{\frac{3}{2}R}

\gamma =\frac{5}{3}

  • за двоатомски гас

\gamma =\frac{\frac{7}{2}R}{\frac{5}{2}R}

\gamma =\frac{7}{5}

Примена првог принципа термодинамике Адијабатски процес