Сочива

Преузми Word документ

Оптичка сочива су провидна тела са две сферне граничне површине или једном сферном и једном равном површином. Ова сочива могу да се праве од стакла или неког другог провидног материјала. Користе се код наочара, микроскопа, телескопа, фото апарата и других оптичких инструмената.

Врсте сочива:

сабирна (конвексна) – тањи крајеви, дебља средина

расипна (конкавна) – дебљи крајеви, тања средина

Ова подела на сабирна и расипна сочива важи под условом да се сочива налазе у средини чији је индекс преламања мањи од индекса преламања материјала од којег су сочива направљена.

Сваки део сочива се понаша као оптичка призма, а централни део као оптичка плоча.

Приликом проласка кроз сочиво светлосни зрак се прелама два пута, приликом уласка у сочиво и приликом изласка из њега (као код оптичке призме). Да би било једноставније за разматрање приказиваћемо као да се светлост прелама само једном и то по средини сочива. Ако је дебљина сочива много мања од полупречника кривине његових површи, за такво сочиво може да се каже да је танко. Код танких сочива може се сматрати да се преламање врши само на равни која пролази кроз центар сочива. Приликом разматрања у овом поглављу посматраћемо танка сочива.

Код сабирних сочива преломљени зраци се секу у једној тачки која се назива жижа сочива.

Зраци који су паралелни са главном оптичком осом сабирних сочива, после преламања на сочиву секу се у једној тачки која се назива жижа сочива (слика лево). Оваква сочива сакупљају, тј. сабирају светлосне зраке па су зато и добила назив сабирна сочива. Уколико светлост иде у супротном смеру, тј. ако је светлосни извор тачкаст и налази се у жижи сочива, светлосни зраци ће након проласка кроз сочиво постати паралелни са главном оптичком осом (слика десно).

Свако сабирно сочиво има две жиже и то по једну са сваке стране сочива. Обе жиже су једнако удаљене од центра сочива.

Код расипних сочива продужеци преломљених зракова се секу у једној тачки. Та тачка представља имагинарну жижу расипног сочива. Ова сочива „расипају“ светлосне зраке, па су зато и добила назив расипна сочива.

Елементи сочива:

О – оптички центар сочива
F – жижа (фокус) сочива
f – жижна даљина (растојање од жиже до оптичког центра сочива)
главна оптичка оса – прва линија која пролази кроз жиже и оптички центар сочива

КОНСТРУКЦИЈА ЛИКА

За одређивање положаја ликова код сочива користе се зраци који полазе од предмета. Као и у случају сферних огледала, приликом конструкције ликова користићемо само карактеристичне зраке. Карактеристични зраци су зраци чији су правци простирања после преламања познати.

За конструкцију ликова могу да се користе следећи карактеристични зраци:

1 – зрак паралелан са главном оптичком осом сочива након преламања пролази кроз жижу

2 – зрак који пролази кроз жижу након преламања је паралелан са главном оптичком осом

3 – зрак који пролази кроз оптички центар сочива не прелама се

Ако се предмет налази на главној оптичкој оси за конструкцију лика довољно је да се користе два зрака.

Примери:

Одређивање положаја, врсте и величине лика за неке карактеристичне положаје предмета у односу на сабирно сочиво:

Пример 1 – предмет се налази далеко од сочива (растојање предмета је веће од двоструке жижне даљине p>2f)

лик:

реалан (стваран)
умањен
обрнут

Пример 2 – предмет се налази на растојању које је једнако двострукој жижној даљини (p=2f)

лик:

реалан (стваран)
по величини једнак предмету
обрнут

Пример 3 – предмет се налази испред жиже (p>f)

лик:

реалан (стваран)
увећан
обрнут

Пример 4 – предмет се налази у жижи сочива (p=f)

после преламања на сочиву, зраци су паралелни, не може да се формира лик односно можемо да кажемо да се лик налази у бесконачности

Пример 5 – предмет се налази између жиже и сочива (p<f)

лик:

имагинаран (нестваран)
увећан
усправан

За конструкцију ликова код расипних сочива важе иста правила као и код сабирних сочива. Код расипних сочива лик се увек образује на оној страни на којој се налази и предмет.

лик је увек:

имагинаран (нестваран)
умањен
усправан

Једначина сочива

Слични троуглови:

$\triangle ABF \sim \triangle NOF$ $\triangle A_{1}B_{1}F \sim \triangle MOF$

$\frac{AB}{ON}}=\frac{BF}{OF}=\frac{p-f}{f}$ $\frac{MO}{A_{1}B_{1}}=\frac{OF}{F B_{1}}=\frac{f}{l-f}$

$AB=MO$ $ON=A_{1}B_{1}$

$\frac{p-f}{f}=\frac{f}{l-f}$

$(p-f)(l-f)=f^{2}$

$pl-pf-fl+f^{2}=f^{2}$

$pl-pf-fl=0$

$pl=pf+fl \diagup :lpf$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{l}$

$p$ – удаљеност предмета од сочива

$l$ – удаљеност лика од сочива

$f$ – жижна даљина

За расипна сочива једначина може да се напише у следећем облику: $-\frac{1}{f}=\frac{1}{p}-\frac{1}{l}$

Увећање сочива:

Ликови који се добијају помоћу сочива могу да буду увећани, умањени и у специјалном случају једнаки по величини са предметом. Увећање сочива се израчунава као количник величине лика и величине предмета односно као количник удаљености лика и удаљености предмета од сочива.

$u=\frac{l}{p}=\frac{L}{P}$

$L$ – висина лика

$P$ – висина предмета

Оптичка јачина сочива

На основу дебљине сочива можемо да се закључи да ли су јача или слабија. Тања сочива су слабија, а дебља су јача. Код тањих сочива жижа је на већој удаљености од сочива него код дебљих.

слабије – тање – жижа удаљенија

јаче – дебље – жижа ближе

Физичка величина којом се одређује јачина сочива назива се оптичка јачина сочива, а обележава се грчким словом омега ( $\omega$ ).

$\omega=\frac{1}{f}$

Оптичка јачина сочива је обрнуто сразмерна жижној даљини сочива.

Јединица за оптичку јачину сочива је диоптрија, а означава се словом D.

$D=\frac{1}{m}$

D>0 сабирна; D<0 расипна

Оптичку јачину од 1 диоптрије има сочиво чија је жижна даљина 1 метар.

Оптичка моћ је позитивна за сабирна сочива, а негативна за расипна сочива.

Оптичка једначина сочива

Жижна даљина, а према томе и оптичка моћ, зависе од полупречника кривине сферних површина и релативног индекса преламања материјала од којег је сочиво направљено, у односу на спољашу средину.

$\omega =\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}})$

сабирна сочива – конвексне површине – полупречници кривина сферних површина узимају се са знаком плус
расипна – конкавне површине – полупречници кривина сферних површина узимају се са знаком минус

Систем сочива

Ако сочива имају заједничку оптичку осу (центрирана сочива)

$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1}f_{2}}$

d – растојање између сочива.

Ако су сочива прислоњена јена уз друго (d =0)

$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$

НЕДОСТАЦИ СОЧИВА

Приликом досадашњих разматрања претпостављали смо услове под којима сочива дају верне ликове и под којима важе изведене једначине. Ови услову нису једноставни за остварење.

Сочива имају низ недостатака, због чега се не добијају правилни и оштри ликови.

Ликове предмета код сочива до сада смо посматрали искључиво у параксијалном снопу, тј. претпостављали смо да на сочиво падају зраци под малим углом у односу на оптичку осу. У том случају сви зраци који полазе из тачкастог предмета секу се, после преламања, у једној тачки стварајући оштар лик.

Сложена (полихроматска) бела светлост, која се обично користи, разлаже се приликом проласка кроз сочиво.

Недостаци сочива не могу се потпуно отклонити, али је могуће кориговати њихов утицај. Недостаци оптичких система називају се аберације.

Сферна аберација

Сферна аберација је недостатак сочива која долази до изражаја код сочива мале жижне даљине (дебља сочива) и већег отвора дијафрагме (бленде). Зраци који падају на периферни део сочива преламају се јаче од оних који су ближи средини сочива (ближе главној оптичкој оси). Не постоји јединствена жижа, па добијени ликови нису оштри.

Сферна аберација може да се ублажи ако се испред сочива постави заклон са кружним отвором. На овај начин се изолују периферни зраци, а пропуштају зраци који су ближе оптичкој оси и који се преламају у једну тачку.

Фотоапарати и камере су опремљени одговарајућом блендом, којом се контролише интензитет светлости и смањује сферна аберација. Оштрија слика се добија када је отвор бленде мањи, јер тада светлост пада само на централни део сочива објектива. Али, тада се јавља проблем пошто је смањен интензитет светлости.

Сферна аберација може да се умањи употребом комбинованих сочива различитог индекса преламања, од којих је једно сабирно, а друго расипно.

Хроматична аберација

Хроматична аберација је последица дисперзије светлости. Слично као код призме, када бела светлост прође кроз сочиво поједине компоненте (боје) беле светлости различито се преламају, па се њихови зраци не секу у истој тачки – жижи, већ свака боја образује посебну жижу. Љубичаста светлост се највише прелама, а црвена најмање, па ће жижа љубичасте светлости бити најближа сочиву, а црвена најудаљенија.

Хроматична аберација се отклања применом комбинованих сочива и то конвексног сочива од крон стакла и конкавног сочива од флинт стакла.