Физика

за сваког по нешто

Прогресивни и стојећи таласи

Преузми Word документ

Прогресивни таласи су они таласи код којих се преношење енергије врши са честице на честицу кроз простора неограничених димензија (теоријски до бесконачности). Све честице (делићи) средине до којих доспева талас осцилују са истим амплитудама, али те амплитуде достижу у различитим тренуцима.

За разлику од прогресивних таласа стојећи таласи настају у простору коначних димензија. За њих је карактеристично да постоје честице (делићи) средине које осцилују, али има честица које мирују – стоје. Одатле и потиче назив стојећи таласи. Честице осцилују са различитим амплитудама.

Стојећи талас настаје суперпозицијом два линијска (линијски талас – талас који се простире дуж једног правца) таласа истих амплитуда и фреквенција, који се простиру у супротним смеровима. Такав случај може да настане када се један талас одбија од препреке и враћа у истом правцу. Ако се занемаре губици енергије, добијају се два таласа (упадни и рефлектовани) који се крећу један другом у сусрет истим брзинама, али супротних фаза. Таласи имају исте амплитуде и фреквенције.

Пример: добијање стојећих таласа помоћу канапа

stojeci

У почетку резултујуће осциловање је неправилно. При одређеној фреквенцији канап ће имати облик као на првој слици. Даљим повећавањем фреквенције резултујуће осциловање делића канапа постаје неправилно, да би при два пута већој фреквенцији било као на другој слици. Добијени таласи су стојећи, а фреквенције при којима се формирају називају се сопствене фреквенције. Растојање између два чвора или два трбуха је \frac{\lambda }{2} .

Код стојећих таласа јасно се уочавају тачке које не осцилују (чворови) и тачке које осцилују са највећом амплитудом (трбуси). Стиче се утисак да поједине тачке осцилују у месту, па се губи осећај простирања таласа.

Закључак:

Стојећи талас настаје суперпозицијом два прогресивна таласа истих особина који се крећу дуж истог правца у супротним смеровима, при чему:

  • настаје у ограниченој средини
  • настаје при одређеним карактеристичним фреквенцијама извора f, 2f, 3f… (сопствене фреквенције)
  • не преноси енергију кроз простор (сваки делић средине задржава своју енергију која током осциловања прелази из кинетичке у потенцијалну и обрнуто
  • постоје честице које не осцилују
  • амплитуде честица између два чвора су различите, али се достижу истовремено
  • честице које леже са различитих страна чвор осцилују у противфази

Најнижа сопствена фреквенција назива се основна фреквенција и њој одговара први стојећи талас (први хармоник). Остале фреквенције су целобројни умношци основне и њима одговарају виши хармоници.

harmonici 2

први хармоник:

L=\frac{\lambda_{1}}{2}     \lambda_{1}=\frac{2}{1}L     f_{1}=\frac{v}{\lambda _{1}}=\frac{v}{2L}

други хармоник:

L=\frac{2\lambda_{2}}{2}     \lambda_{2}=\frac{2}{2}L     f_{2}=\frac{v}{\lambda _{2}}=2\frac{v}{2L}

трећи хармоник:

L=\frac{3\lambda_{3}}{2}     \lambda_{3}=\frac{2}{3}L     f_{3}=\frac{v}{\lambda _{3}}=3\frac{v}{2L}

четврти хармоник:

L=\frac{4\lambda_{4}}{2}     \lambda_{4}=\frac{2}{4}L     f_{4}=\frac{v}{\lambda _{4}}=4\frac{v}{2L}

У општем случају:

\lambda_{n}=\frac{2}{n}L     f_{n}=\frac{v}{\lambda _{n}}=n\frac{v}{2L}     n=1, 2, 3 ...

Фреквенције стојећих таласа зависе од димензија средине у којој настају стојећи таласи и од брзине таласа у тој средини.

 

 

 

 

 Суперпозиција таласа Механички таласи