Физика

за сваког по нешто

Лоренцове трансформације

Преузми Word документ

У специјалној теорији релативности догађај се описује са четири координате: три просторне (x, y, z) дефинишу место где се дешава догађај, а четврта координата (t) је временска – дефинише тренутак када се догађај дешава. Значи, догађај је описан просторно-временским координатама.

Догађај – А(x,y,x,t)

Посматрамо два инерцијална референтна система S и S’. Инерцијални референтни систем S’ се креће дуж x-осе константном брзином v у односу на референтни систем S.

Почетни тренутак – координатни почеци О и О’ се поклапају

у систему S                x=y=z=0, t=0

у систему S’               x’=y’=z’=0, t’=0

посматрамо догађај А:

 – координате догађаја:

у систему S                A(x, y, z, t)

у систему S’               A’(x’, y’, z’,  t’)

У класичној физици се сматрало да су времена у оба система иста ( t\equiv t'). Ако су се у почетном тренутку t=t'=0 координатни почеци система Ѕ и Ѕ’ поклапали, онда према класичној механици, између координата једног и другог система важе следећи односи:

x=x'+vt'

y=y'

z=z'

t=t'

Ове релације називају се Галилејеве трансформације, На основу њих може да се напише закон слагања брзина у класичној механици:

v_{x}=v_{x}'+v

v_{y}=v_{y}'

v_{z}=v_{z}'

Овај закон је у супротности са принципом о константности брзине светлости. Ако се у систему Ѕ’ светлосни сигнал креће брзином с дуж осе х’, онда би брзина светлосног сигнала у систему Ѕ била v_{x}=c+v, што је немогуће. На основу овога може да се закључи да Галилејеве трансформације не могу да се примене на релативистичку механику и да је потребно да се замене трансфомацијама које ће задовољити Ајнштајнов принцип релативности. У релативистичкој механици користе се Лоренцове трансформације.

Лоренцове трансформације – веза између координата једног догађаја у два референтна система:

x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

y=y'

z=z'

t=\frac{t'+\frac{v}{c^{2}}x'}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

Ако су познате координате догаћаја у систему S’ могу да се одреде координате догаћаја у систему S.

Инверзни случај – на основу принципа релативности – систем S се у односу на систем S’ креће истом брзином али у супротном смеру (-v).

x'=\frac{x+vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

y'=y

z'=z

t'=\frac{t+\frac{v}{c^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

Лоренцове трансформације представљају везу између координата истог догађаја посматраног из два система која се крећу брзином v  један у односу на други.

 

 

Додатак:

 

 

 Увод Релативистички закон сабирања брзина