Физика

за сваког по нешто

Појам о општој теорији релативности

Преузми Word документ

Основне карактеристике специјалне теорије релативности

  • односи се и ограничена је само на инерцијалне системе
  • користи Лоренцове трансформације
  • простор, време и маса су релативни
  • брзина светлости је константна и максимална брзина у природи, не зависи од кретања извор светлости и посматрача
  • изграђена је на практичној подлози и потврђена је практичним резултатима
  • не представља само проширење Њутнове, већ је свеобухватна физика, а класична је њен специјални случај.

Ајнштајн је уочио два основна недостатка специјалне теорије релативности.

  • Односи се само на појаве у инерцијалним системима референције, јер се заснивала на Галилејевом принципу релативности који гласи: изабрана физичка појава се дешава на потпуно исти начин у различитим инерцијалним системима. Дакле теорија није разматрала појаве у неинерцијалним (убрзаним) системима референције.
  • Није узимала у обзир гравитационе ефекте, тј. разматрала је, практично, појаве без присуства гравитације.

Управо зато се ова теорија и назива “специјална“, јер разматра специјалне случајеве: када се појаве дешавају у инерцијалним системима и у бестежинском стању.

Ова два недостатка Ајнштајн је искористио за постављање нове теорије, која је у себе укључивала последице специјалне теорије релативности – релативност дужине, масе и времена, али која је разматрала и појаве у убрзаним системима и у гравитационом пољу. Управо зато што ова нова теорија, која је објављена 1916. године, разматра овакве опште случајеве, она је и названа »општа« теорија релативности.

Општа теорија релативности бави се проблемима како посматрач, који се креће убрзано, доживљава природне законе. Јасно је да ће за овог посматрача спољни свет изгледати другачије него за посматрача који мирује или се креће сталном брзином.

 

Мисаони експеримент

Посматрамо две кабине лифта, од којих се једна налази на површини Земље, а друга се налази у свемиру у бестежинском стању.

Кабина која се налази на Земљи мирује или се креће сталном брзином и у њој се осећа дејство гравитационог поља Земље. Куглица коју је путник испустио, слободно пада под дејством силе Земљине теже са убрзањем g=9,81\frac{m}{s^{2}} .

У кабини која се налази у бестежинском стању све лебди. Ако кабина почне да убрзава, путник почиње да осећа дејство неке (инерцијалне) силе и стопалима притиска под кабине као да се налази на Земљи, а куглица која је лебдела почиње да пада. Ако је убрзање, које има кабина a=9,81\frac{m}{s^{2}} , осећају се исти ефекати као када кабина налази у гравитационом пољу Земље. Путник у кабини није у могућности да установи узрок ове појаве и не види шта се дешава изван кабине.

Ове две силе дају телима потпуно једнака убрзања и њихова дејства је немогуће разликовати. На основу овога формулисан је принцип еквивалентности:

Ефекти гравитације и убрзаног кретања су еквивалентни и не могу се међусобно разликовати.

Према томе, особине кретања тела у неинерцијалном систему су исте као и у инерцијалном систему у присуству гравитационог поља.

Последице општег принципа релативности се могу коректно извести само применом врло сложеног математичког поступка (тензорски рачун). Међутим најважније од ових последица се могу извести и из одређених мисаоних експеримената.

Најједноставнија последица је да нека сила може заменити гравитациону, што омогућава постојање вештачке гравитације у будућим свемирским бродовима. Ако свемирски брод заротирамо око уздужне осе, тада ће улогу гравитационе силе на себе преузети нека друга сила – центрифугална сила – као у добошу веш машине када је укључена центрифуга.  Притом ће вештачка гравитација бити јача што се нађемо ближе спољашњој бочној оплати брода, док ће у самој уздужној оси брода бити бестежинско стање.

Остале последице су: да је простор свемира закривљен деловањем гравитације и да време тече спорије у гравитационом пољу него у бестежинском стању.

 

МИСАОНИ ОГЛЕДИ

Замислимо једну кружну плочу учвршћену у центру, тако да може да слободно ротира око њега. Даље замислимо да се на рубу ове плоче налазе стубови на међусобном растојању од једног метра. Узмимо, такође, да плоча ротира, али и да је њен полупречник тако велик, да се њен руб креће релативистичком брзином, тј. брзином блиском брзини светлости у односу на посматрача који се налази поред плоче. Ако тај посматрач предузме мерење обима плоче, он то може урадити тако што ће измерити растојање између два суседна стуба на њеном рубу док пролазе поред њега а затим може пребројати стубове. Множењем ова два податка посматрач добија тражени обим плоче. Тада он може предузети и мерење полупречника плоче. Ако узмемо у обзир релативистичку контракцију дужине, овај посматрач ће измерити да је растојање између два суседна стуба мање од једног метра. Због тога ће он израчунати да је обим плоче мањи од њеног обима у стању мировања. Међутим, посматрач неће мерити (уочити) скраћење полупречника плоче зато што се контракција дужине јавља само у правцу кретања, а полупречник плоче се пружа у правцу нормалном на правац кретања њеног руба.

Из геометрије у равни знамо да је однос обима и двоструког полупречника плоче једнак:

\frac{O}{2r}=\pi

У случају да наш посматрач успостави однос обима и двоструког полупречника плоче које је измерио на претходно описан начин, можемо видети да ће овај бити

\frac{O}{2r}<\pi

Сада би смо могли размотрити на који начин би ово могло бити могуће са геометријске тачке гледишта. На равној површини овакав однос је наравно немогућ, али ако је површина закривљена, тада би овакав однос био могућ. Зато би посматрач ову кружну плочу видео као закривљену површину. Да би ово боље разумели, замислимо да смо одређеним отвором шестара дефинисали полупречник датог круга. Ако га сада забодемо на равну површину, описана кружница задовољава услов: \frac{O}{2r}=\pi.

Међутим, ако шестар забодемо на врх површине једне кугле, па са истим отвором шестара оцртамо круг на њеној површини, тада ће обим ове кружнице бити мањи него у претходном случају, тако да ћемо добити однос: \frac{O}{2r}<\pi.

Притом треба уочити да је оваква плоча убрзан тј. неинерцијалан систем. На тела која се налазе на њеној површини делује сила – центрифугална сила, која је утолико јача уколико смо ближи њеном рубу. Управо на рубу плоче је највеће и релативистичко скраћење дужине, зато што се тачке на рубу плоче крећу највећом периферијском брзином. Зато је закривљење плоче и највеће на њеном рубу.

Сада се сетимо општег принципа релативности. Он каже да све што се дешава у убрзаном систему, мора да се на исти начин дешава и у инерцијалном систему који се налази у гравитационом пољу. Дакле ако је у убрзаном систему простор закривљен, тада он мора такође бити закривљен и у гравитационом пољу. Ако по принципу еквиваленције силу – центрифугалну силу заменимо гравитационом силом, тада је јасно да што је гравитација јача то је и простор више закривљен њеним дејством, као што је плоча највише закривљена на свом рубу где је и центрифугална сила најјача.

Најважнија примена овакве последице је њена примена на свемир, који је изложен једном свеукупном гравитационом пољу свих тела која се у њему налазе. Зато можемо сматрати да је цео простор свемира закривљен, при чему је закривљење одређеног дела простора утолико веће уколико је гравитационо поље на том месту јаче.

И за други мисаони експеримент ће нам послужити кружна плоча из претходног. У овом случају додатак су часовници који су размештени дуж полупречника плоче од њеног центра па све до њеног руба.

Ако се плоча опет обрће тако да је брзина њеног руба блиска брзини светлости, тада ће посматрач који се налази поред плоче видети да часовници, који се налазе ближе рубу плоче, раде спорије од оних који се налазе ближе центру. У питању је дилатација времена. Можемо такође уочити да центрифугална сила на плочи, јаче делује на часовнике који су ближи рубу плоче.

Ако се поново сетимо општег принципа релативности, тада постаје јасно да све што се дешава у убрзаном систему плоче мора да се деси и у ма ком гравитационом пољу. То значи да ће и у гравитационом пољу време тећи успорено. Употребивши и принцип еквиваленције можемо закључити да ће појачање гравитационе силе бити пропраћено даљим успоравањем времена. Дакле што је гравитационо поље јаче, време у њему тече спорије.

 

Потврде опште теорије релативности

Прецесија Меркурове орбите

Ајнштајнова теорија гравитације дала је прецизне једначине које описују путање планета око Сунца. Крајњи резултат добијен на основу опште теорије релативности био је приближно исти као и резултат до кога је дошао Њутн, али ипак је био прецизнији. Ајнштајн је утврдио да су путање планета елипсе (то је тврдио и Њутн), али је утврдио да елипсе нису стационарне него полако ротирају у простору. Ова ротација коју предвиђа општа теорија релативности је толико мала да се за неке планете једва може детектовати. Према овој теорији путање планета су сличне розетама. Пошто је брзина ове ротације много мала, потребно је доста времена да розета буде потпуна.

Прва потврда опште теорије релативности установљена је прецизним мерење одступања Меркуровог кретања око Сунца, од кретања које предвиђа Њутнова теорија гравитације.

 

Скретање светлости у гравитационом пољу

Ефекат скретања светлости у гравитационом пољу предвиђа и класична физика, зато што фотони светлости имају масу док се крећу брзином светлости, па тада гравитационо поље кроз које пролазе може да на њих изврши утицај и да их скрене са праволинијске путање. Да би скретање било веће потребно је што јаче гравитационо поље. Од блиских објеката Сунце има најјаче поље, па је најбоље да пратимо кретање светлосног зрака, који потиче са неке удаљене звезде, кроз Сунчево гравитационо поље. Али пошто и само Сунце извор светлости и то много јаче него што је светлост са те удаљене звезде, што значи да ће Сунчева светлост онемогућити да је видимо. Зато се посматрање мора извршити при помрачењу Сунца, када су видљиве и оне звезде које се привидно налазе у његовој непосредној близини.

Овакво осматрање је први пут изведено 1919. године. И у том, али и при каснијим, прецизнијим мерењима добијена вредност угла је била два пута већа од оне коју је предвиђала класична теорија. Вредност која је измерена је управо она вредност коју предвиђа Општа теорија релативности. Она предвиђа већу вредност јер узима у обзир и закривљеност простора коју изазива гравитационо поље Сунца.

 

Гравитациони црвени помак

Због успоравања временског тока у јаком гравитационом пољу, може се очекивати да ће светлост емитована из таквог поља имати смањену фреквенцију, што значи и већу таласну дужину него светлост која би била емитована из истог процеса али који би се дешавао у бестежинском стању. Дакле боја такве светлости би била померена ка црвеној боји. Ова појава се назива гравитациони црвени помак.

Бројна вредност овог помака за светлост емитовану са Сунца износи:  \frac{\triangle \lambda}{\lambda}=2\cdot 10^{-6}, што је веома мала, али и мерљива вредност. Много већи црвени помак би био уочљив у светлости емитованој из знатно јачих гравитационох поља. У том случају гравитациони црвени помак је лако мерив и поклапа се са предвиђањима Опште теорије релативности. Занимљиво је да астрономи користе овако измерене резултате да би израчунали масу звезде која је извор зрачења.

 

 

 

Закон одржања импулса и енергије Увод