Физика

за сваког по нешто

Релативистички карактер дужине

Преузми Word документ

Посматрамо два инерцијална референтна система S и S’. Инерцијални референтни систем S’ се креће дуж x-осе константном брзином v у односу на референтни систем S. У систему S’ мирује штап паралелан са x’-осом.

Дужина штапа у односу на посматрача који се налази у систему S’ је једнака разлици координата његових крајева:

l_{0}=x_{2}'-x_{1}'

l_{0} – сопствена дужина штапа

Сопствена дужина тела је дужина мерена у референтном систему у коме тело мирује.

За посматрача који се налази у систему S штап се креће брзином v. Овај посматрач може да одреди дужину штапа на основу координата крајева штапа одређених у систему S (x1,x2). Вредност обе координате мора да се мери у истом тренутку (t), зато што се штап креће па се вредности мењају.

Дужина штапа у односу на посматрача који се налази у систему S:

l=x_{2}-x_{1}

На основу Лоренцових трансформација:

x_{1}'=\frac{x_{1}-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}     x_{2}'=\frac{x_{2}-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

може да се напише:

l_{0}=x_{2}'-x_{1}'

l_{0}=\frac{x_{2}-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-\frac{x_{1}-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

l_{0}=\frac{x_{2}-vt-x_{1}+vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

l_{0}=\frac{x_{2}-x_{1}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

l_{0}=\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

тако да је:

l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}

На онову ове формуле може да се види да штап има највећу дужину у референтном систему у коме мирује – сопствена дужина.

Дужина тела при кретању се мења за \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} пута и мања је од сопствене дужине. Ова појава се назива скраћење или контракције дужине.

Ефекат контракције дужине запажа се само при брзинама блиским брзинама светлости. У свакодневном животу немогуће је запазити овај ефекат.

Пример:

Брод дужине 100 метара пролази поред Земље брзином v=\frac{3}{5}c=180000\frac{km}{s}. Колика је дужина брода коју одређује посматрач који се налази на Земљи.

l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}

l=100m\sqrt{1-\frac{(\frac{3}{5}c)^{2}}{c^{2}}}

l=80m

Скраћивање дужине се јавља само у правцу кретања, док у остале две димензије скраћивања нема. То значи да посматрач са Земље види скраћену дужину брода, док висина и ширина остају непромењене.

Ова појава је узајамна. Посматрач из брода уочава скраћену дужину свих објеката поред којих брод пролази. Не само објеката, већ уочава и скраћивање растојања између објеката. Ово скраћивање се јавља само у правцу кретања брода.

 

 


Додатак:

 

 

 

 

 Релативистички закон сабирања брзина Релативистички карактер времена