Веза између релативистичког импулса и енергије

На основу формула:

$E=\frac{m_{0}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ $E_{0}=m_{0}c^{2}$

можемо да напишемо формулу која повезује укупну енергију и енергију мировања честице:

$E=\frac{E_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

На основу ових формула:

$E^{2}-E_{0}^{2}=\frac{E_{0}^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}-E_{0}^{2}$

$E^{2}-E_{0}^{2}=E_{0}^{2}\left (\frac{1}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}-1 \right )$

$E^{2}-E_{0}^{2}=E_{0}^{2}\left (\frac{1}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}-\frac{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \right )$

$E^{2}-E_{0}^{2}=E_{0}^{2}\frac{1-1+\frac{v^{2}}{c^{2}}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2}-E_{0}^{2}=m_{0}^{2}c^{4}\frac{\frac{v^{2}}{c^{2}}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$E^{2}-E_{0}^{2}=\frac{m_{0}^{2}c^{2}{v^{2}}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

пошто је: $p=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Веза између енергије и импулса може да се прикаже следећом формулом:

$E^{2}-E_{0}^{2}=p^{2}c^{2}$

$E^{2}=E_{0}^{2}+p^{2}c^{2}$

$E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$

Физика