Хајзенбергове релације неодређености

Преузми Word документ

Класична физика се одликује прецизним одређивањем и мерењем величина. У класичној физици постоји могућност да се истовремено одреде (мере) положај (координате) и брзина честице, независно једно од другог. Грешке приликом мерења зависе само од инструмената и начина мерења. Грешка приликом мерења једне величине није у вези са грешком мерења друге величине.

Појам неодређености у класичној физици се везује за тачност мерења. Знамо да свако мерење вредности неке физичке величине ограничено тачношћу резултата.

Луј Де Брољ је (1924) изнео претпоставку да дуализам није особина само оптичких појава, већ је универзално својство материје. Све корпускуларне честице поседују и таласна својства. Са сваком честицом која има импулс повезан је талас. Пошто честице имају истовремено и корпускуларне и таласне особине, на њих не могу да се у потпуности примене појмови који се у класичној физици односе на честице.

Уместо могућности да се тачно одреде координате, путања, импулс, енергија и друге величине које се јављају у макросвету, стање честице у квантној механици се описује таласном функцијом, која у ствари на известан начин представља вероватноћу да се честица у одређеном тренутку нађе у одређеној тачки простора.

Пошто микрочестице имају таласне особине постоји ограничење истовременог одређивања положаја микрочестице и њене брзине, односно импулса.

Степен тачности којом се стање честице може одредити дају Хајзенбергове релације неодређености. Хајзенберг је тврдио да при истовременом одређивању положаја (x,y,z) и импулса (p_x,p_y,p_z) постоје неодређености (апсолутне грешке мерења) ових физичких величина које задавољавају услов:

$\triangle x\cdot \triangle p_{x} \geq \frac{\hbar}{2}$ $\triangle y\cdot \triangle p_{y} \geq \frac{\hbar}{2}$ $\triangle z\cdot \triangle p_{z} \geq \frac{\hbar}{2}$

где су:

$\triangle x, \triangle y, \triangle y$ – грешке које правимо при мерењу положаја дате микрочестице која се креће

$\triangle p_{x}, \triangle p_{y}, \triangle p_{z}$ – грешке које правимо при мерењу њеног импулса

$\hbar$ – редукована Планкова константа

Планкова константа представља границу тачности мерења.

Напомена: У литератури се у релацијама неодређености уместо h користи и константа $\hbar$ . У релацијама које је поставио Хајзенберг стоји $\frac{\hbar}{2}$ . Све три константе су приближно истог реда величине, па није битно која од њих се користи када се говори о смислу релације неодређености

Из Хајзенбергове релације следи да су неодређеност положаја (грешка при мерењу) положаја микрочестице ( $\triangle x, \triangle y, \triangle y$ ) и неодређеност импулса ( $\triangle p_{x}, \triangle p_{y}, \triangle p_{z}$ ) међусобно обрнуто сразмерне. Што је положај микрочестице тачније одређен (на пример: $\triangle x\rightarrow 0$ ), то је већа неодређеност импулса ( $\triangle p_{x}\rightarrow 0$ ).

Што тачније одредимо импулс, то нетачније одређујемо положај, и обрнуто.

Неодређеност импулса и координате у релацији нису последица несавршености мерних инструмената, грешака експериментатора и поступка мерења. И у идеалним условима постоје неодређености ових физичких величина.

Немогуће је истовремено тачно одредити и положај и импулс микрочестице.

$\triangle x\cdot \triangle p_{x} \geq \frac{\hbar}{2}$

$\triangle x\cdot m\triangle v_{x} \geq \frac{\hbar}{2}$

$\triangle x\cdot \triangle v_{x} \geq \frac{\hbar}{2m}$

Очигледно је да производ неодређености координата и брзине зависи од масе честице, односно тела и да ће у случају велике масе овај производ бити веома мали. Значи, већа маса условљава мању неодређеност $\triangle x$ и $\triangle v$ . Према томе, релације неодређености показују границу примењивости класичне физике.

Хајзенберг тврди да ће сваки, ма како замишљен и постављен, експеримент – у коме се покуша мерење положаја и импулса микрочестице – довести до неизбежних (објективних) грешака.

Хајзенбергове релације неодређености показују да се процес мерења у микросвету значајно разликује од процеса мерења у макросвету. Свако мерење је интеракција инструмента са посматраним објектом. Приликом мерења у макросвету, деловање инструмента на објекат може да се учини довољно слабим да не утиче на особине објекта. Приликом мерења у микросвету, утицај мерних инструмената на процес мерења мора да се узме у обзир.

Сада се поставља питање значаја ове релације. Још је Њутн открио да ако знамо положај и истовремено и импулс датог тела, као и силе које на њега делују, да онда можемо да прецизно израчунамо унапред све будуће положаје и импулсе тог тела, тј. да научно предвидимо будуће догађаје везане за то тело. Управо је то оно што нам у микросвету онемогућава Хајзенбергова релација неодређености, што представља још једно значење његовог назива.

Касније је Макс Борн, открио могућност да израчунавамо вероватноће будућих догађаја у микросвету, што се заснива на јако великом броју микрочестица у сваком макро или мегателу. За ове своје радове обојица су добили Нобелове награде за физику, Хајзенберг 1932. а Борн 1954. године.

Релације неодређености важе и за друге парове величина, као што је рецимо и пар: енергија и време.

$\triangle x\cdot \triangle p= \triangle x\cdot F\triangle t$