Физика

за сваког по нешто

Зонска теорија кристала

Преузми Word документ

Не улазећи дубље у структуру материје, обично се чврсто тело описује као стање у коме тело има одређени облик и запремину. Овакав опис није довољан.

Чврста тела могу да се јаве у два стања, кристално и аморфно, која се разликују међусобно по структури.

У кристалном стању, честице које чине кристал, распоређене су у простору правилно, а распоред је одређен особинама самих честица. Без обзира у ком смеру се посматра распоред честица, он се увек понавља на истом растојању. Честице су везане за своје равнотежне положаје,  а њихово топлотно кретање је осцилаторно кретање око равнотежних положаја. Кристали имају тачно одређену температуру топљења. Кристали не могу да се прегреју преко своје температуре топљења. Даље довођење топлоте на температури топљења, троши се на разарање кристалне решетке.

За аморфна тела може да се каже да настају на тај начин што вискозност течности, која се повећава са снижавањем температуре, не дозвољава честицама да се правилно распореде у простору, па њихов распоред остаје онакав какав је био у течности. За аморфна тела можемо да кажемо да су то прехлађене течности. Таква тела при загревању најпре омекшају у једном одређеном интервалу температуре, а затим прелазе у течност.

Прва теорија која је успела да објасни електричне и магнетне особине чврстих тела, у првом реду метала, била је теорија слободних електрона. Она је произашла из представе да метал садржи слободне електроне који су способни да се крећу по читавој запремини кристала, слично молекулима гаса који у потпуности испуњавају суд. Том теоријом могле су се објаснити појаве као електрична и топлотна проводљивост метала, термоелектронска емисија, термоелектрични ефекти итд. Међутим, теорија слободних електрона није могла да објасни оне особине чврстих тела које зависе од њихове унутрашње структуре. Узрок зашто су нека тела проводници, а нека изолатори, ова теорија није успела да објасни. Даља етапа у развоју електронске теорије је зонска теорија чврстих тела.

Енергетска стања електрона у кристалу се значајно разликују у односу на одговарајућа стања у изолованом атому. У изолованом атому енергетска стања електрона одређена су међусобним дејствима електрона и електричног поља које потиче од језгра и осталих електрона истог атома. Енергетски нивои су уски и дискретни, а размак између нивоа је велики. Атоми који чине кристал су близу једни другима, тако да електрони поред утицаја језгра свог атома, интерагују (осећају дејство) и са језгром и електронима суседних атома. То има за последицу, да се енергетски нивои цепају на много блиских поднивоа који чине енергетску зону.

када су два атома “заједно“ енергетски ниво си деле на две компоненте када су четири атома “заједно“ енергетски ниво си деле на четири компоненте када је велики број атома атома “заједно“ енергетски ниво си деле на велики број компоненте – енергетска зона

Ако је кристал изграђен од N атома, уместо једног дискретног нивоа постоји N блиских поднивоа.

На пример, од s нивоа слободног атома настаће s зона честице кристалу која има N поднивоа, а у сваком поднивоу могу да се сместе по два електрона – у складу са Паулијевим пинципом – што значи да ову зону попуњава 2N електрона. Од p нивоа формираће се p зона са 3N поднивоа, што значи да зона може да прими 6N електрона и тако даље.

Ширина енергетске зоне зависи од растојања између атома и од удаљености енергетских нивоа од атомског језгра.  Ширина енергетских зона је утолико већа  уколико су оне удаљеније од атомског језгра. Електрони који су ближе језгру  практично не интерагују са суседним атомима, па су њихови енергетски нивои скоро исти као у изолованом атому. Периферијски (валентни) електрони су највише изложени утицају суседних атома, тако да су њихове енергетске зоне најшире.

Енергетске зоне су раздвојене областима у којима не могу да се налазе електрони. Ови размаци између енергетских зона називају се забрањене енергетске зоне или енергетски процепи. Ширина енергетског процепа је упоредива са ширином дозвољених енергетских зона.

Као што у изолованом атому електрони могу да прелазе између енергетских нивоа, тако и електрони у кристалу могу да прелазе из једне зоне у другу (међузонски прелази), као и са једног поднивоа на други унутар исте енергетске зоне (унутар зонски прелази).

Енергетске зоне атома у кристалима могу да буду различито попуњене електронима. Последња зона у којој се електрони налазе још увек у везаном стању (иако је та веза ослабљена) назива се валентна зона. Зона у којој електрони могу да се крећу слободно назива се проводна зона. Електрони који се налазе у проводној зони представљају носиоце наелектрисања у кристалу.

Помоћу теорије енергетских зона могу да се објасне електричне особине метала, полупроводника и изолатора (диелектрика). Према зонској теорији проводници, полупроводници и изолатори разликују се по међусобном положају валентне и проводне зоне.

Проводна зона у металима је делимично попуњена електронима. Постоји могућност, што је присутно код земноалкалних метала, да се валентна и проводна зона преклопе и постану једна зона. Код полупроводника валентна зона је попуњена, што је присутно и код изолатора, али постоји разлика у ширини енергетског процепа (забрањене зоне).

За прелазак електрона из валентне у проводну зону метала потребна је  врло мала енергија. Код метала и на врло ниским температурама  постоји велики број електрона у проводној зони, чиме се објашњава њихово добро провођење електричне струје. Када се метал постави у спољашње електрично поље, стварају се услови за проток струје. Енергија коју извори електричне струје дају електронима је довољна да омогући прелазе између поднивоа у истој енергетској зони. Код проводника постоје такви енергетски поднивои и зато проводници проводе електричну струју и при врло ниским температурама.

Код полупроводника је валентна зона попуњена електронима, а проводна зона у полупроводницима је празна. Енергетски процеп између проводне и валентне зоне је реда величине 0,1-1eV. Ова енергија је већа од енергије коју би електрон добио када се полупроводник укључи у електрично поље, па зато полупроводници на нижим температурама не проводе електричну струју. Ако се посредством електричног поља преда већа енергија долази до електричног пробоја кристала. Али постоји при вишим температурама енергије електрона су довољне да неки електрони ипак могу да прескоче енергетски процеп и обезбеде извесну проводљивост када је присутно спољашње електрично поље. На местима где су били електрони у валентној зони остају непопуњена места, такозване шупљине, па се ствара могућност и за проводљивост у валентној зони.

Изолатори (диелектрици) поседују широку забрањену зону (6-10eV) тако да ни термалним побуђивањем електрони не могу да прескоче енергетски процеп.

Како је енергија фотона светлости од  1,656eV до  3,185eV, довољно је да метал буде осветљен па да се у проводној зони метала нађе огроман број електрона – што је и објашњење добре проводљивости метала. Може се приметити да је за јонизацију у металима довољна и енергија фотона инфрацрвеног (топлотног) зрачења.

Код полупроводника је број електрона у проводној зони значајно мањи него у металима – због око 10 пута веће енергије потребне за јонизацију.

Код изолатора електрони у обичним условима (собна температура, осветљеност) не могу добити довољно енергије за прелазак у проводну зону, па их тамо практично и нема. Међутим, ако би изолатор био изложен неком високоенергетском зрачењу као што су тврди ултраљубичасти или X – зраци ( чија енергија фотона надмашује вредност  10eV)  и изолатор постаје проводник струје.

Цело ово објашњење се базира на чињеници да у провођењу струје учествују само слободни електрони, тј. електрони који се налазе у проводној зони кристала.

Код неких метала ширина забрањене зоне је тако мала да се валентна преклапа са проводном зоном. У том случају сви електрони који се налазе у ове две преклопљене зоне учествују у провођењу струје, а логично је да су то онда и најбољи проводници.

 

 


Додатак:

 

 

 

 Електрична проводљивост метала